PUC-SP 2013 (inverno) — questão 17 de Física

Gabarito ATermologia — aquecimento da água e dilatação linear de uma hasteVestibular de Inverno · Prova objetiva
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 17 de Física do PUC-SP 2013 (inverno)

Enunciado em texto

Considere um recipiente ideal, no interior do qual são colocados 2,4 litros de água e uma fina haste metálica de espessura e massa desprezíveis, comprimento inicial igual a 10cm e coeficiente de dilatação volumétrico igual a 3,6×10−5 ∘C−13{,}6 \times 10^{-5}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}, que estão em equilíbrio térmico a uma temperatura de 20°C. O conjunto é colocado no interior de um forno de potência constante e igual a 4000W, que é ligado durante 3 minutos. Considerando que toda energia térmica liberada pelo forno foi integralmente absorvida pelo conjunto (água+haste), determine a dilatação linear sofrida pela haste metálica após o tempo de aquecimento.

Adote:

calor específico da água = 1,0cal/g°C

densidade da água = 1g/cm³

1cal = 4J

(A) 9,0×10−39{,}0 \times 10^{-3} cm

(B) 1,14×10−21{,}14 \times 10^{-2} cm

(C) 3,42×10−23{,}42 \times 10^{-2} cm

(D) 2,6×10−32{,}6 \times 10^{-3} cm

(E) 7,8×10−37{,}8 \times 10^{-3} cm

(Enunciado: Vestibular PUC-SP 2013 (Inverno) — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a haste de 10 cm se alonga quando o forno aquece o conjunto.

Passo 1 — a energia do forno. 3 min = 180 s:

Q=4 000×180=720 000 JQ = 4\,000 \times 180 = 720\,000\ \text{J}

Q=720 0004=180 000 calQ = \frac{720\,000}{4} = 180\,000\ \text{cal}

Passo 2 — a variação de temperatura. A haste tem massa desprezível, então todo o calor vai para a água: 2,4 L = 2 400 g.

ΔT=180 0002 400×1,0=75 ∘C\Delta T = \frac{180\,000}{2\,400 \times 1{,}0} = 75\ {}^{\circ}\text{C}

A água vai de 20 °C a 95 °C: não chega a ferver, e o cálculo de calor sensível vale.

Passo 3 — o coeficiente linear. Para um sólido isotrópico, o coeficiente volumétrico é o triplo do linear:

α=γ3=3,6×10−53\alpha = \frac{\gamma}{3} = \frac{3{,}6 \times 10^{-5}}{3}

α=1,2×10−5 ∘C−1\alpha = 1{,}2 \times 10^{-5}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}

Passo 4 — a dilatação linear:

ΔL=L0 α ΔT\Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta T

ΔL=10×1,2×10−5×75\Delta L = 10 \times 1{,}2 \times 10^{-5} \times 75

ΔL=9,0×10−3 cm\Delta L = 9{,}0 \times 10^{-3}\ \text{cm}

⚠️ A armadilha: usar o coeficiente volumétrico direto na dilatação linear: 10×3,6×10−5×75=2,7×10−210 \times 3{,}6 \times 10^{-5} \times 75 = 2{,}7 \times 10^{-2} cm, o triplo do certo. Outra é esquecer de passar joules para calorias: ΔT sairia 300 °C, e a água teria fervido.

A ideia em uma frase: primeiro a calorimetria (ΔT = Q/mc), depois a dilatação (ΔL = L₀αΔT), lembrando que α = γ/3.

Resposta: alternativa A (9,0×10−39{,}0 \times 10^{-3} cm).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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