PUC-SP 2013 — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o coeficiente de atrito entre a plataforma e o chão, sabendo que o conjunto recua d depois do tiro.

Passo 1 — a velocidade de recuo. O disparo é muito rápido; as forças entre projétil e canhão são internas e muito maiores que o atrito nesse instante. A quantidade de movimento se conserva: antes era zero, depois o projétil vai para um lado e o conjunto para o outro:

$$M\,V = m\,v \;\Rightarrow\; V = \frac{m\,v}{M}$$

(Com M ≫ m, a massa do conjunto praticamente não muda sem o projétil.)

Passo 2 — a frenagem. Depois do tiro, o atrito cinético freia o conjunto: $f = \mu\,M\,g$, aceleração $a = \mu\,g$. Por Torricelli, até parar depois de recuar d:

$$V^2 = 2\,\mu\,g\,d$$

Passo 3 — isolando μ:

$$\mu = \frac{V^2}{2\,g\,d} = \frac{(m\,v/M)^2}{2\,g\,d}$$

⚠️ A armadilha: usar conservação de energia no disparo, igualando $Mv_{\text{recuo}}^2/2$ a $mv^2/2$; isso leva a $\mu = mv^2/(2Mgd)$, a alternativa B. Mas um disparo é uma explosão: a energia cinética não se conserva (vem da pólvora). O que se conserva é a quantidade de movimento.

A ideia em uma frase: no tiro, conserva-se o momento ($MV = mv$); no recuo, o atrito freia: $V^2 = 2\mu g d$.

Resposta: alternativa A.