PUC-SP 2013 — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância entre a imagem da 1ª posição do objeto e a imagem da 2ª.

Passo 1 — o foco. R = 30 cm, então f = R/2 = 15 cm.

Passo 2 — a 1ª situação. O objeto está entre o foco e o vértice, a 10 cm do foco: p = 15 − 10 = 5 cm do espelho. Pela equação de Gauss:

$$\frac{1}{p'} = \frac{1}{15} - \frac{1}{5} = -\frac{2}{15}$$

$$p' = -7{,}5\ \text{cm}$$

Imagem virtual, 7,5 cm atrás do espelho.

Passo 3 — a 2ª situação. Objeto no centro de curvatura (p = 30 cm): a imagem se forma também no centro de curvatura, real, invertida e do mesmo tamanho:

$$\frac{1}{p'} = \frac{1}{15} - \frac{1}{30} = \frac{1}{30} \;\Rightarrow\; p' = 30\ \text{cm}$$

Imagem real, 30 cm na frente do espelho.

Passo 4 — a distância entre elas. Uma está atrás do espelho e a outra na frente; as distâncias se somam:

$$D = 30 + 7{,}5 = 37{,}5\ \text{cm}$$

⚠️ A armadilha: subtrair, 30 − 7,5 = 22,5 cm (alternativa B), como se as duas imagens estivessem do mesmo lado. O sinal negativo de p' indica justamente que a primeira imagem está do outro lado do espelho. Outra é ler “10 cm do foco” como p = 10 cm: a primeira imagem iria para 30 cm atrás do espelho e a distância daria 60 cm (alternativa D).

A ideia em uma frase: no espelho côncavo, objeto entre F e V dá imagem virtual atrás do espelho; objeto em C dá imagem real em C: imagens em lados opostos, distâncias somadas.

Resposta: alternativa A (37,5 cm).