PUC-SP 2012 (inverno) — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: as correntes nos resistores de 3 Ω, 6 Ω, 12 Ω e 14 Ω, nessa ordem.

Passo 1 — o fio MQ. Um fio sem resistência liga M a Q: os dois pontos ficam no mesmo potencial, como se fossem um só nó. (O “salto” no desenho mostra que esse fio não toca o fio vertical NR.)

Passo 2 — redesenhando. Com M = Q, a bateria de 14 V fica entre M e R, e há dois caminhos entre esses pontos:

• direto, pelo resistor de 14 Ω (de Q, que é M, até R);

• passando por N: de M até N pelos resistores de 6 Ω e 3 Ω em paralelo (os dois ligam N ao nó M = Q), e de N até R pelo de 12 Ω.

Passo 3 — o caminho por N:

$$R_{6\parallel 3} = \frac{6 \times 3}{6 + 3} = 2\ \Omega$$

$$R_{\text{ramo}} = 2 + 12 = 14\ \Omega$$

Passo 4 — as correntes nos ramos. Cada ramo recebe os 14 V da bateria:

$$i_{14} = \frac{14}{14} = 1\ \text{A} \qquad i_{12} = \frac{14}{14} = 1\ \text{A}$$

Passo 5 — a divisão no paralelo 6 Ω / 3 Ω. A tensão nesse trecho é $2 \times 1 = 2$ V:

$$i_3 = \frac{2}{3}\ \text{A} \qquad i_6 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\ \text{A}$$

Na ordem pedida (3 Ω, 6 Ω, 12 Ω, 14 Ω): 2/3 A; 1/3 A; 1 A e 1 A.

⚠️ A armadilha: não perceber o fio MQ e tratar 6 Ω e 3 Ω como se estivessem em série num triângulo. Outra é trocar a ordem do paralelo: a corrente maior passa pelo resistor menor (3 Ω), e não pelo maior (alternativa C).

A ideia em uma frase: pontos ligados por fio ideal são o mesmo nó; achados os nós, o circuito vira série e paralelo comuns.

Resposta: alternativa E (2/3 A; 1/3 A; 1 A e 1 A).