PUC-SP 2010 — questão 20 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão entre o maior e o menor comprimento de onda das emissoras de FM, que vão de 88 MHz a 108 MHz.

Passo 1 — λ e f são inversos. Todas as ondas de rádio andam à velocidade da luz, $c = \lambda\,f$. Então o maior λ corresponde à menor frequência, e vice-versa.

Passo 2 — a razão:

$$\frac{\lambda_{\text{máx}}}{\lambda_{\text{mín}}} = \frac{c/88}{c/108} = \frac{108}{88}$$

$$\frac{\lambda_{\text{máx}}}{\lambda_{\text{mín}}} \approx 1{,}23$$

Conferindo: $\lambda = 3 \times 10^8/88 \times 10^6 \approx 3{,}41$ m e $3 \times 10^8/108 \times 10^6 \approx 2{,}78$ m; $3{,}41/2{,}78 \approx 1{,}23$.

⚠️ A armadilha: fazer a razão direta das frequências, 88/108 ≈ 0,81 (alternativa A). Como λ é o inverso de f, a razão se inverte; e “maior sobre menor” tem de dar um número maior que 1.

A ideia em uma frase: com velocidade fixa, comprimento de onda é inversamente proporcional à frequência: o maior λ está na menor frequência da faixa.

Resposta: alternativa E (≈ 1,23).