PUC-RS 2014 — questão 10 de Física

Gabarito EFísica moderna — comprimento de onda de De BroglieConcurso Vestibular · Verão
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 10 de Física do PUC-RS 2014

Enunciado em texto

INSTRUÇÃO: Para responder à questão 10, analise o texto e os dados a seguir.

A matéria apresenta um comportamento dualístico, ou seja, pode se comportar como onda ou como partícula.

Uma partícula em movimento apresenta um comprimento de onda associado a ela, o qual é descrito por λ=h/p, onde p é o módulo do seu momento linear, e h é a constante de Planck.

Considere as seguintes partículas movendo-se livremente no espaço e suas respectivas massas e velocidades:

Partícula 1 – massa m e velocidade v

Partícula 2 – massa m e velocidade 2v

Partícula 3 – massa 2m e velocidade 2v

Os comprimentos de onda associados às partículas estão relacionados de tal modo que

(A) λ1=λ2=λ3\lambda_1 = \lambda_2 = \lambda_3

(B) λ1=λ2<λ3\lambda_1 = \lambda_2 < \lambda_3

(C) λ1<λ2=λ3\lambda_1 < \lambda_2 = \lambda_3

(D) λ1<λ2<λ3\lambda_1 < \lambda_2 < \lambda_3

(E) λ1>λ2>λ3\lambda_1 > \lambda_2 > \lambda_3

(Enunciado: Concurso Vestibular PUC-RS 2014 (Verão) — PUCRS.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PUCRS).

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar os comprimentos de onda de De Broglie das três partículas.

Passo 1 — os momentos lineares, p=m vp = m\,v:

• partícula 1: p1=mvp_1 = mv;

• partícula 2: p2=m⋅2v=2mvp_2 = m \cdot 2v = 2mv;

• partícula 3: p3=2m⋅2v=4mvp_3 = 2m \cdot 2v = 4mv.

Passo 2 — os comprimentos de onda. Como λ=h/p\lambda = h/p, quanto maior o momento, menor o comprimento de onda:

λ1=hmv, λ2=λ12, λ3=λ14\lambda_1 = \frac{h}{mv},\ \lambda_2 = \frac{\lambda_1}{2},\ \lambda_3 = \frac{\lambda_1}{4}

λ1>λ2>λ3\lambda_1 > \lambda_2 > \lambda_3

⚠️ A armadilha: achar que λ cresce com o momento e marcar a ordem inversa (alternativa D). λ é inversamente proporcional a p.

A ideia em uma frase: λ = h/p: mais massa ou mais velocidade, mais momento, comprimento de onda menor.

Resposta: alternativa E (λ1>λ2>λ3\lambda_1 > \lambda_2 > \lambda_3).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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