PUC-RS 2013 — questão 10 de Física

Gabarito DFísica moderna — aniquilação elétron-pósitron (E = mc²) e conservaçãoConcurso Vestibular · Verão

Enunciado da questão 10 de Física do PUC-RS 2013 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

INSTRUÇÃO: Resolver a questão 10 com base no texto e nas afirmativas.

No Instituto do Cérebro da PUCRS, isótopos radioativos que emitem pósitrons são utilizados para mapear as funções cerebrais.

O pósitron é a antipartícula do elétron. Elétrons e pósitrons são partículas que têm massas iguais e cargas elétricas de módulo também igual, mas com sinais contrários: o elétron é negativo e o pósitron é positivo. Essas partículas constituem o que é conhecido como um par matéria e antimatéria, as quais se aniquilam quando se encontram, gerando dois fótons gama. Se, no instante da aniquilação, o par estiver com velocidade desprezível em relação à da luz, os fótons terão energias iguais e, por conservação de momento linear, serão emitidos na mesma direção, porém em sentidos contrários. Neste caso, a energia desses fótons é dada pela relação $E = mc^2$ , onde m é a massa da partícula e $c = 3{,}0 \times 10^{8}$ m/s é a velocidade da luz no vácuo.

Num exame médico denominado Tomografia por Emissão de Pósitrons (PET – Positron Emission Tomography), esses fótons, os quais têm a mesma direção mas sentidos contrários, são rastreados e permitem a formação da imagem do cérebro. Num exame típico, a aniquilação de pósitrons e elétrons resulta numa perda de massa total de $2{,}0 \times 10^{-26}$ kg a cada segundo.

Em relação ao processo de aniquilação descrito acima, afirma-se:

I. A energia emitida na forma de fótons a cada segundo, devida à aniquilação dos pósitrons e elétrons, é $1{,}8 \times 10^{-9}$ J.

II. Ocorre conservação da energia, já que a energia associada à massa do par elétron-pósitron se transforma inteiramente na energia dos fótons.

III. Não ocorre conservação da carga, já que a carga elétrica do par elétron-pósitron não é nula, enquanto a carga elétrica dos fótons o é.

Está / Estão correta(s) a(s) afirmativa(s)

(A) I, apenas.

(B) II, apenas.

(D) I e II, apenas.

(E) I, II e III.

(Enunciado: Concurso Vestibular PUC-RS 2013 (Verão) — PUCRS.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PUCRS).

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar três afirmações sobre a aniquilação elétron-pósitron no exame PET.

I — a energia por segundo. Toda a massa perdida vira energia dos fótons:

$E = m\,c^2$

$E = 2{,}0\times10^{-26} \times (3{,}0\times10^{8})^2$

$E = 2{,}0\times10^{-26} \times 9{,}0\times10^{16}$

$E = 1{,}8\times10^{-9}\ \text{J}$

a cada segundo. Verdadeira.

II — conservação da energia. Com o par praticamente parado, a energia antes é a energia de repouso das duas partículas, $2\,m_e c^2$ , e ela aparece inteira nos dois fótons. A energia se conserva; o que muda é a forma. Verdadeira.

III — conservação da carga. O par tem cargas $-e$ e $+e$ : a carga total é zero. Os fótons também têm carga zero. A carga se conserva. A afirmativa erra ao dizer que a carga do par não é nula. Falsa.

⚠️ A armadilha: olhar só para o elétron e o pósitron separadamente (“tem carga!”) e esquecer de somar. Nenhuma reação conhecida viola a conservação da carga: um par partícula-antipartícula sempre tem carga total nula.

A ideia em uma frase: na aniquilação, a massa do par vira energia dos fótons (E = mc²), e a carga total, que já era zero, continua zero.

Resposta: alternativa D (I e II, apenas).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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