PUC-Rio 2024 (Grupo 3) — questão 10 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a temperatura em que o aço, dilatando mais que o vidro, ocupa toda a folga.

Passo 1 — os dois dilatam. O aço aumenta de lado, mas a caixa de vidro também. O que fecha a folga é a diferença entre as duas dilatações. Como a folga (0,10 mm) é minúscula perto de 10 m, o lado interno do vidro também vale praticamente 10,000 m:

$$\Delta L_{\text{aço}} - \Delta L_{\text{vidro}} = L\,(\alpha_a - \alpha_v)\,\Delta T$$

Passo 2 — igualar à folga. Tomando 0,10 mm como a folga total no lado (diferença entre o lado interno da caixa e o lado do cubo):

$$10 \cdot (90 - 7{,}0) \times 10^{-7}\,\Delta T$$

$$= 1{,}0 \times 10^{-4}$$

$$8{,}3 \times 10^{-5}\,\Delta T = 1{,}0 \times 10^{-4}$$

$$\Delta T \approx 1{,}2\ {}^{\circ}\text{C}$$

$$T \approx 20 + 1{,}2 = 21{,}2\ {}^{\circ}\text{C}$$

Atenção: o enunciado chama o mesmo corpo de “cubo” e de “paralelepípedo”, e a figura mostra folga dos dois lados do cubo. Se 0,10 mm fosse a folga de cada lado (0,20 mm no total), o resultado seria cerca de 22,4 °C, que não está nas alternativas; a leitura que bate com as opções é a de 0,10 mm como folga total.

⚠️ A armadilha: esquecer que o vidro também dilata e usar só o coeficiente do aço: ΔT = 1,0 × 10⁻⁴/(9,0 × 10⁻⁵) ≈ 1,1 °C, uma resposta parecida, mas por um caminho errado. O erro grosseiro é trocar unidades (mm por m) e achar centenas ou milhares de graus, como nas alternativas A, B e C.

A ideia em uma frase: a folga se fecha pela diferença entre as dilatações do conteúdo e do recipiente.

Resposta: alternativa E (21,2 °C).