PUC-PR 2024 (Medicina) — questão 40 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a massa de água na caixa 3 a partir da qual a pilha tomba.

Passo 1 — onde fica o centro de cada caixa. Ponha a origem na borda da mesa, com x positivo para fora. A caixa 1 vai até x = L/5, então seu centro está em $L/5 - L/2 = -3L/10$. Cada caixa acima está deslocada L/5 para fora:

$$x_1 = -\frac{3L}{10},\quad x_2 = -\frac{L}{10},\quad x_3 = +\frac{L}{10}$$

A água se espalha uniformemente na caixa 3, então o centro de massa da caixa 3 (com a água) continua em $x_3$. Seja M = m + $m_a$ a massa da caixa 3 com a água.

Passo 2 — os apoios de cima não tombam. A caixa 3 tem o centro em L/10, dentro da caixa 2 (que vai até 2L/5): estável, com qualquer água. O conjunto 2+3 sobre a caixa 1 (que vai até L/5): o centro de massa é $(-mL/10 + ML/10)/(m+M)$, que é sempre menor que L/10; também estável.

Passo 3 — a pilha toda sobre a mesa. O sistema tomba quando o centro de massa das três caixas passa da borda da mesa (x = 0):

$$m\left(-\frac{3L}{10}\right) + m\left(-\frac{L}{10}\right) + M\,\frac{L}{10} > 0$$

$$M > 4m \Rightarrow m + m_a > 4m$$

$$m_a > 3m$$

O tombamento começa quando a água passa de 3m.

⚠️ A armadilha: responder 4m (alternativa E), que é a massa total da caixa 3 cheia, esquecendo de descontar a massa m da própria caixa. Outra é testar só o equilíbrio da caixa 3 sobre a 2, que nunca tomba.

A ideia em uma frase: uma pilha tomba quando o centro de massa de tudo o que está acima de um apoio passa da borda desse apoio.

Resposta: alternativa A (3m).