PUC-PR 2024 (Medicina) — questão 39 de Física

Gabarito DEletrostática — pêndulo eletrizado em equilíbrio num campo elétrico uniformeVestibular de Verão · Medicina
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 39 de Física do PUC-PR 2024 (Medicina)

Enunciado em texto

Entre duas placas planas, paralelas e muito longas, um pequeno corpo eletrizado é colocado e mantido em equilíbrio por meio de um fio isolante preso ao teto horizontal. As placas estão eletrizadas com cargas de sinais opostos e produzem um campo elétrico uniforme e horizontal. A situação de equilíbrio mantida pelo corpo é apresentada na figura a seguir.

[Figura: um fio preso ao teto, inclinado de θ em relação à vertical (tracejada), sustenta uma pequena esfera. A esfera está numa região retangular indicada como “Região sujeita a um campo elétrico uniforme”, delimitada por duas placas verticais.]

A quantidade de carga elétrica da esfera é igual a 4,5 nC. As placas eletrizadas podem ter seu interior comparado com um capacitor que apresenta uma diferença de potencial igual a 6.1056.10^5 V e uma distância de 1,5 m entre suas armaduras. Na situação de equilíbrio apresentada, qual é o valor da massa da esfera?

Dados que podem ser usados:

1 nC = 10−910^{-9} C

senθ = 0,8

cosθ = 0,6

g = 10 m/s²

(A) 0,420 g

(B) 0,285 g

(C) 0,350 g

(D) 0,135 g

(E) 0,175 g

(Enunciado e figura: Vestibular PUCPR 2024 (Verão), Medicina — PUCPR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR).

Resolução comentada

O que a questão pede: a massa da esfera que fica em equilíbrio com o fio inclinado de θ.

Passo 1 — o campo entre as placas. Campo uniforme: E = U/d.

E=6×1051,5=4×105 V/mE = \frac{6 \times 10^{5}}{1{,}5} = 4 \times 10^{5}\ \text{V/m}

Passo 2 — a força elétrica (horizontal).

F=q E=4,5×10−9×4×105F = q\,E = 4{,}5 \times 10^{-9} \times 4 \times 10^{5}

F=1,8×10−3 NF = 1{,}8 \times 10^{-3}\ \text{N}

Passo 3 — o equilíbrio. Atuam na esfera o peso (vertical), a força elétrica (horizontal) e a tração (ao longo do fio). Decompondo a tração: T sen θ=FT\,\text{sen}\,\theta = F e Tcos⁡θ=mgT\cos\theta = mg. Dividindo uma pela outra:

tg θ=Fm g=0,80,6=43\text{tg}\,\theta = \frac{F}{m\,g} = \frac{0{,}8}{0{,}6} = \frac{4}{3}

m g=34F=1,35×10−3 Nm\,g = \frac{3}{4}F = 1{,}35 \times 10^{-3}\ \text{N}

m=1,35×10−4 kg=0,135 gm = 1{,}35 \times 10^{-4}\ \text{kg} = 0{,}135\ \text{g}

⚠️ A armadilha: trocar seno e cosseno (usar tg θ = 3/4, com θ medido em relação à horizontal): sai mg = 4F/3 e m = 0,240 g, que não aparece. Outra é esquecer de converter kg para g, ou usar U·q no lugar de E·q.

A ideia em uma frase: com peso vertical e força elétrica horizontal, o fio se inclina com tg θ = qE/mg.

Resposta: alternativa D (0,135 g).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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