PUC-Campinas 2025 — questão 33 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a nova frequência fundamental quando o comprimento vibrante da corda cai para 4/5 do original.

Passo 1 — o modo fundamental. No modo fundamental a corda forma um só fuso: nós nas pontas e um ventre no meio. Um fuso é meio comprimento de onda, então $L = \lambda/2$, ou seja, $\lambda = 2L$. Pela equação fundamental da ondulatória:

$$F = \frac{v}{\lambda} = \frac{v}{2L}$$

Passo 2 — o que muda e o que não muda. Apertar a corda contra o braço do violão só encurta o trecho que vibra. A corda é a mesma (mesma densidade linear) e a tração é a mesma, então a velocidade da onda na corda, v, não muda. A frequência do som emitido é a mesma da corda que vibra. Com o novo comprimento:

$$F' = \frac{v}{2 \cdot \frac{4}{5}L} = \frac{5}{4} \cdot \frac{v}{2L}$$

$$F' = \frac{5}{4}F$$

Conferindo pelo bom senso: corda mais curta dá som mais agudo, frequência maior. Só as alternativas A e C aumentam F, e frequência é inversamente proporcional ao comprimento: se L vira 4/5 de L, F vira 5/4 de F.

⚠️ A armadilha: achar que a frequência é proporcional ao comprimento e marcar $F' = \frac{4}{5}F$, a alternativa B. Na corda, com v fixa, é o comprimento de onda que acompanha L; a frequência vai ao contrário.

A ideia em uma frase: na mesma corda, com a mesma tração, a frequência fundamental é inversamente proporcional ao comprimento que vibra.

Resposta: alternativa A ($F' = \frac{5}{4}F$).