PUC-Campinas 2025 — questão 32 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o tipo de lente dos óculos e a sua distância focal, sabendo onde fica o objeto (25 cm) e onde a lente tem de formar a imagem virtual (75 cm).

Passo 1 — o papel dos óculos. O hipermetrope não enxerga de perto: o ponto mais próximo que ele vê nítido fica longe, a 75 cm. A lente pega o livro a 25 cm e forma dele uma imagem virtual, direita, mais afastada, a 75 cm, onde o olho consegue focar. Imagem virtual mais longe que o objeto e do mesmo lado é exatamente o que faz uma lupa: lente convergente com o objeto entre ela e o foco.

Passo 2 — equação de Gauss. Desprezando a pequena distância entre a lente e o olho, o objeto está a $p = 25$ cm e a imagem, virtual, a $p' = -75$ cm (sinal negativo porque é virtual):

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}$$

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{25} - \frac{1}{75} = \frac{3 - 1}{75}$$

$$f = \frac{75}{2} = +37{,}5\ \text{cm}$$

Passo 3 — ler o sinal. f positivo confirma: lente convergente, com distância focal 37,50 cm.

Conferindo pelo aumento: $A = -p'/p = 75/25 = +3$: imagem direita e 3 vezes maior, como numa lupa. Bate com lente convergente e objeto dentro da distância focal (25 cm < 37,5 cm).

⚠️ A armadilha: esquecer o sinal da imagem virtual e somar $\frac{1}{25} + \frac{1}{75} = \frac{4}{75}$. Aí sai $f = 18{,}75$ cm, a alternativa A. Imagem virtual entra na equação de Gauss com $p'$ negativo. E lente divergente é para miopia, não para hipermetropia.

A ideia em uma frase: a lente do hipermetrope é convergente: ela leva a imagem do objeto próximo para o ponto próximo do olho, e na equação de Gauss a imagem virtual entra com sinal negativo.

Resposta: alternativa B (convergentes, com distância focal igual a 37,50 cm).