PUC-Campinas 2024 — questão 31 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: as outras posições de mínimo entre M e o alto-falante B, sabendo que o primeiro mínimo está a 1,5 m de M.

Passo 1 — a diferença de caminho. Num ponto a uma distância $x$ de M, rumo a B, o som de A percorre $10 + x$ e o de B percorre $10 - x$. A diferença de caminho é:

$$\Delta d = (10 + x) - (10 - x) = 2x$$

Andar x faz a diferença de caminho crescer 2x, porque o observador se afasta de uma fonte e se aproxima da outra ao mesmo tempo.

Passo 2 — achar λ. Com fontes em fase, há interferência destrutiva quando a diferença de caminho é um número ímpar de meios comprimentos de onda: $\Delta d = \lambda/2,\ 3\lambda/2,\ 5\lambda/2, \ldots$ O primeiro mínimo ($x = 1{,}5$ m) corresponde a $\lambda/2$:

$$2 \times 1{,}5 = \frac{\lambda}{2}$$

$$\lambda = 6{,}0\ \text{m}$$

Passo 3 — os outros mínimos. Fazendo $2x = (2k+1)\,\lambda/2 = (2k+1) \times 3{,}0$:

$$x = (2k+1) \times 1{,}5\ \text{m}$$

Isso dá $x = 1{,}5$; $4{,}5$; $7{,}5$; $10{,}5$ m... Mas B está a 10 m de M, então o último que existe no caminho é 7,5 m. Os outros mínimos, além do primeiro, estão a 4,5 m e 7,5 m de M.

Conferindo: os mínimos ficam separados por $\lambda/2 = 3{,}0$ m (é o espaçamento dos nós de uma onda estacionária): 1,5 → 4,5 → 7,5 m. Os máximos ficam no meio deles: 0, 3,0, 6,0 e 9,0 m.

⚠️ A armadilha: esquecer que a diferença de caminho é 2x e tomar 1,5 m como λ/2 diretamente (λ = 3,0 m). Aí os pontos 3,0 m, 6,0 m e 9,0 m aparecem como “mínimos”, como na alternativa D; mas esses são, na verdade, pontos de máximo.

A ideia em uma frase: entre duas fontes em fase, cada passo x muda a diferença de caminho em 2x; os mínimos ficam separados por meio comprimento de onda.

Resposta: alternativa B (4,5 m e 7,5 m, apenas).