PUC-Campinas 2021 — questão 36 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a menor frequência das fontes para que, no ponto P, as duas ondas se cancelem.

Passo 1 — a diferença de caminhos. As fontes estão em fase, então o que decide a interferência em P é quanto uma onda anda a mais que a outra:

$$\Delta d = 40 - 30 = 10\ \text{cm}$$

Passo 2 — condição de interferência destrutiva. Para fontes em fase, as ondas chegam em oposição de fase quando a diferença de caminhos é um número ímpar de meios comprimentos de onda:

$$\Delta d = n\,\frac{\lambda}{2}, \quad n = 1, 3, 5, \ldots$$

Passo 3 — menor frequência = maior λ. Com a velocidade fixa, $f = v/\lambda$: a menor frequência corresponde ao maior comprimento de onda, que é o caso n = 1:

$$\frac{\lambda}{2} = 10\ \text{cm} \;\Rightarrow\; \lambda = 20\ \text{cm}$$

$$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{10}{20} = 0{,}5\ \text{Hz}$$

Conferindo: com λ = 20 cm, $F_1$ fica a 30 cm = 1,5 λ de P e $F_2$ a 40 cm = 2 λ. A diferença é meia onda: onde chega uma crista de uma, chega um vale da outra. As frequências seguintes que também cancelam seriam 1,5 Hz (n = 3), 2,5 Hz (n = 5) etc.

⚠️ A armadilha: tomar a diferença de caminhos como um comprimento de onda inteiro, λ = 10 cm, o que dá f = 1,0 Hz (alternativa B). Mas diferença de uma onda inteira faz as ondas chegarem em fase: isso é interferência construtiva.

A ideia em uma frase: fontes em fase se cancelam onde a diferença de caminhos é meia onda (ou um número ímpar de meias ondas); maior λ, menor frequência.

Resposta: alternativa A (0,5 Hz).