PUC-Campinas 2021 — questão 34 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o trabalho da força da mola entre t = 0 e t = 0,5 s.

Passo 1 — onde está a esfera em cada instante. Basta pôr os tempos na expressão de x:

$$x_1 = 0{,}20\cos 0 = 0{,}20\ \text{m}$$

$$x_2 = 0{,}20\cos\frac{\pi}{2} = 0$$

Ou seja, a esfera sai do extremo (mola deformada de 0,20 m, a amplitude) e chega à posição de equilíbrio (mola sem deformação). Faz sentido: ω = π rad/s dá período T = 2π/ω = 2 s, e 0,5 s é um quarto de período.

Passo 2 — o trabalho da força elástica. A força elástica é conservativa: o trabalho dela é a energia potencial elástica que se perde no caminho,

$$W = \frac{k\,x_1^2}{2} - \frac{k\,x_2^2}{2}$$

$$W = \frac{10 \times 0{,}20^2}{2} - 0 = 0{,}20\ \text{J}$$

O trabalho é positivo: a mola empurra (ou puxa) a esfera para o equilíbrio, no mesmo sentido em que ela se move.

Conferindo pela energia cinética: no extremo a esfera está parada; no equilíbrio, toda a energia é cinética. Pelo teorema da energia cinética, o trabalho da mola é esse ganho, que é a energia total do oscilador, $kA^2/2 = 0{,}20$ J.

⚠️ A armadilha: tratar a força da mola como constante e multiplicar a força máxima pelo deslocamento, $kA \times A = 2{,}0 \times 0{,}20 = 0{,}40$ J, o dobro do certo (e fora das alternativas). A força cai de 2,0 N a zero no caminho; o trabalho é a área do triângulo no gráfico F × x, $kA^2/2$. Outro tropeço é achar que 0,5 s é meio período (a esfera iria ao outro extremo e o trabalho total seria nulo): o período é 2 s.

A ideia em uma frase: do extremo ao equilíbrio, a mola entrega toda a energia elástica que guardava: $W = kA^2/2$.

Resposta: alternativa C (0,20 J).