PUC-Campinas 2021 — questão 33 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a maior velocidade que o avião pode atingir acelerando e, ainda assim, conseguir frear até parar dentro da pista.

Passo 1 — a ideia. O caso limite é: o avião parte do repouso, acelera até $V_1$ percorrendo $d_1$, desiste da decolagem e freia até parar percorrendo $d_2$, exatamente no fim da pista. Então $d_1 + d_2 = 1\,620$ m.

Passo 2 — as duas distâncias por Torricelli. Não temos tempo, só velocidades e distâncias: é a equação de Torricelli, $v^2 = v_0^2 + 2a\,d$. Acelerando de 0 até $V_1$ com 2,0 m/s²:

$$d_1 = \frac{V_1^2}{2 \times 2{,}0} = \frac{V_1^2}{4}$$

Freando de $V_1$ até 0 com 2,5 m/s²:

$$d_2 = \frac{V_1^2}{2 \times 2{,}5} = \frac{V_1^2}{5}$$

Passo 3 — somar e resolver:

$$\frac{V_1^2}{4} + \frac{V_1^2}{5} = 1\,620$$

$$\frac{9\,V_1^2}{20} = 1\,620$$

$$V_1^2 = 3\,600 \;\Rightarrow\; V_1 = 60\ \text{m/s}$$

Conferindo: acelerando até 60 m/s, o avião usa $3\,600/4 = 900$ m; freando, usa $3\,600/5 = 720$ m. Total: 900 + 720 = 1 620 m, exatamente a pista.

⚠️ A armadilha: usar a pista inteira só para a aceleração: $V_1^2 = 2 \times 2{,}0 \times 1\,620 = 6\,480$, $V_1 \approx 80$ m/s (alternativa E). Esse avião chegaria ao fim da pista a 80 m/s, sem nenhum espaço para frear.

A ideia em uma frase: a pista tem de caber a arrancada até $V_1$ e a frenagem de $V_1$ até zero; cada trecho sai de Torricelli.

Resposta: alternativa C (60 m/s).