PUC-Campinas 2020 — questão 38 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade da massa no ponto em que energia cinética e energia potencial têm o mesmo valor.

Passo 1 — a energia mecânica total. O fio não realiza trabalho (é sempre perpendicular ao movimento) e não há atrito, então a energia mecânica se conserva. Em B a massa está parada, com toda a energia na forma potencial:

$$E_M = m\,g\,h$$

Passo 2 — dividir meio a meio. No instante procurado, $E_c = E_p$. Como as duas somam $E_M$, cada uma vale a metade:

$$E_c = \frac{E_M}{2} = \frac{m\,g\,h}{2}$$

Passo 3 — a velocidade:

$$\frac{m\,v^2}{2} = \frac{m\,g\,h}{2}$$

$$v^2 = g\,h \;\Rightarrow\; v = \sqrt{g\,h}$$

Conferindo: nesse instante a massa está na altura h/2 (metade da energia é potencial). No ponto A a velocidade seria $\sqrt{2gh}$; no meio do caminho em altura, $v^2$ é a metade disso, e $v = \sqrt{2gh}/\sqrt{2} = \sqrt{gh}$.

⚠️ A armadilha: igualar toda a energia $mgh$ à cinética, $mv^2/2 = mgh$, e achar $\sqrt{2gh}$ (alternativa C). Essa é a velocidade no ponto mais baixo, onde a potencial é zero, e não no ponto em que as duas energias são iguais.

A ideia em uma frase: energia cinética igual à potencial quer dizer metade da energia total para cada uma: $mv^2/2 = mgh/2$.

Resposta: alternativa B ($\sqrt{g\,h}$).