PUC-Campinas 2015 — questão 46 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a gravidade na superfície de um astro com metade da massa da Terra e o dobro do raio.

Passo 1 — a gravidade na superfície. O peso de um corpo de massa m é a força gravitacional do astro sobre ele, $mg = GMm/R^2$. Então:

$$g = \frac{G\,M}{R^2}$$

Passo 2 — no outro astro, com $M^{\prime} = M/2$ e $R^{\prime} = 2R$:

$$g^{\prime} = \frac{G\,(M/2)}{(2R)^2} = \frac{G\,M}{2 \times 4\,R^2}$$

$$g^{\prime} = \frac{1}{8} \cdot \frac{G\,M}{R^2} = \frac{g}{8}$$

⚠️ A armadilha: esquecer que o raio vai ao quadrado: dobrar o raio divide por 2 (e não por 4), e a resposta sairia g/4 (alternativa B). Dobrar o raio divide a gravidade por 4; metade da massa divide por mais 2.

A ideia em uma frase: g é proporcional a $M/R^2$: metade da massa e o dobro do raio dão $\frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$.

Resposta: alternativa E (g/8).