PUC-Campinas 2015 — questão 33 de Física

Gabarito DCalorimetria — equilíbrio térmico com gelo, água e calorímetroVestibular 2015 · Prova Geral (todos os cursos)

Enunciado da questão 33 de Física do PUC-Campinas 2015 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Quando dois ou mais corpos trocam calor há transferência de energia térmica do corpo mais quente para o corpo mais frio. O equilíbrio térmico irá ocorrer quando os corpos atingirem a mesma temperatura.

Suponha que, num recipiente de paredes adiabáticas com capacidade térmica de 50 cal/°C e temperatura de 20 °C, misturamos 150 gramas de água a 80 °C, 50 gramas de água a 10 °C e 50 gramas de gelo a −20 °C. Ao atingir o equilíbrio térmico, a temperatura do sistema, em °C, será de

Dados:

calor específico da água = 1 cal/g °C

calor específico do gelo = 0,5 cal/g °C

calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g

(A) 15.

(B) 20.

(D) 30.

(E) 35.

(Enunciado: Vestibular PUC-Campinas 2015, Prova Geral — PUC-Campinas.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de Campinas (PUC-Campinas).

Resolução comentada

O que a questão pede: a temperatura final da mistura dentro do recipiente isolado.

Passo 1 — o gelo derrete todo? Para levar o gelo a 0 °C e derretê-lo, são necessárias:

$50 \times 0{,}5 \times 20 + 50 \times 80$

$= 500 + 4\,000$

$= 4\,500\ \text{cal}$

A água quente, só para chegar a 0 °C, poderia ceder $150 \times 80 = 12\,000$ cal, bem mais que isso. Então todo o gelo derrete e o equilíbrio fica acima de 0 °C. Chame-o de T.

Passo 2 — a soma dos calores é zero (recipiente adiabático):

$\text{água quente:}\ 150\,(T - 80)$

$\text{água fria:}\ 50\,(T - 10)$

$\text{recipiente:}\ 50\,(T - 20)$

$\text{gelo:}\ 4\,500 + 50\,(T - 0)$

(o último termo é a água que resultou do gelo, aquecendo de 0 °C até T).

Passo 3 — resolver:

$150T - 12\,000 + 50T - 500$

$+\ 50T - 1\,000 + 4\,500 + 50T = 0$

$300\,T = 9\,000 \Rightarrow T = 30\ {}^{\circ}\text{C}$

Conferindo: a água quente cede $150 \times 50 = 7\,500$ cal; a água fria recebe $50 \times 20 = 1\,000$ ; o recipiente, $50 \times 10 = 500$ ; o gelo, $4\,500 + 50 \times 30 = 6\,000$ . Total recebido: 7 500 cal. Bate.

⚠️ A armadilha: esquecer a fusão do gelo (os 4 000 cal) e achar T ≈ 43 °C, fora das alternativas; ou esquecer o recipiente, o que dá $250T = 8\,000$ , T = 32 °C, e o aluno fica entre 30 e 35. Tudo que troca calor entra na conta.

A ideia em uma frase: verifique se o gelo derrete todo; depois some todos os calores (com sinal) e iguale a zero.

Resposta: alternativa D (30 °C).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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