PUC-Campinas 2013 — questão 50 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância focal e o tipo da lente que projeta, numa tela a 8,0 m do slide, uma imagem 15 vezes maior.

Passo 1 — o tipo de lente. A imagem é projetada numa tela: é real. Só a lente convergente forma imagem real de um objeto real.

Passo 2 — as distâncias. Imagem real e 15 vezes maior: $p^{\prime} = 15p$. Slide e tela estão em lados opostos da lente:

$$p + 15p = 8{,}0\ \text{m} \Rightarrow p = 0{,}50\ \text{m}$$

$$p^{\prime} = 7{,}5\ \text{m}$$

Passo 3 — a distância focal, por Gauss:

$$f = \frac{p\,p^{\prime}}{p + p^{\prime}} = \frac{0{,}50 \times 7{,}5}{8{,}0}$$

$$f \approx 0{,}47\ \text{m} \approx 50\ \text{cm}$$

Conferindo: o slide fica a 50 cm da lente, logo além do foco (47 cm): é a posição típica de um projetor, objeto um pouco além do foco para dar imagem real, distante e muito ampliada.

⚠️ A armadilha: confundir a distância focal com a distância da imagem (7,5 m) ou do objeto. E as alternativas com lente divergente caem logo de cara: divergente não projeta imagem.

A ideia em uma frase: imagem projetada é real, logo lente convergente; com $p + p^{\prime} = 8$ m e $p^{\prime} = 15p$, Gauss dá f ≈ 47 cm.

Resposta: alternativa B (cerca de 50 cm, convergente).