PUC-Campinas 2011 — questão 50 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto um elétron livre avança ao longo do fio em uma hora, isto é, a velocidade média de arrasto vezes 3 600 s.

Passo 1 — a relação entre corrente e velocidade dos elétrons. Em um intervalo $\Delta t$, passam por uma seção do fio todos os elétrons contidos num cilindro de comprimento $v\,\Delta t$ e área A. Sendo n o número de elétrons por volume:

$$i = n\,e\,A\,v$$

Passo 2 — os dados no SI. Em 1 cm³ = $10^{-6}$ m³ há $9{,}0 \times 10^{21}$ elétrons:

$$n = 9{,}0 \times 10^{27}\ \text{m}^{-3}$$

O raio é 1,75 mm:

$$A = \pi\,(1{,}75 \times 10^{-3})^2$$

$$A \approx 9{,}6 \times 10^{-6}\ \text{m}^2$$

Passo 3 — a velocidade:

$$n\,e\,A \approx 9{,}0 \times 10^{27} \times 1{,}6 \times 10^{-19}$$

$$\times\ 9{,}6 \times 10^{-6}$$

$$n\,e\,A \approx 1{,}4 \times 10^4\ \text{A}\cdot\text{s/m}$$

$$v = \frac{4{,}0}{1{,}4 \times 10^4} \approx 2{,}9 \times 10^{-4}\ \text{m/s}$$

Passo 4 — em uma hora:

$$d = 2{,}9 \times 10^{-4} \times 3\,600 \approx 1{,}0\ \text{m}$$

Conferindo: o resultado surpreende, mas está certo: os elétrons livres avançam bem devagar no fio (frações de milímetro por segundo). O que se propaga rápido é o campo elétrico que os põe em movimento, e por isso a lâmpada acende quase no instante em que se liga o interruptor.

⚠️ A armadilha: esquecer de converter cm³ para m³ (fator $10^6$) ou usar o diâmetro no lugar do raio na área (que fica 4 vezes maior). Com o diâmetro, sai d ≈ 0,26 m; sem a conversão de volume, sai um valor um milhão de vezes maior. Nenhum dos dois bate com as alternativas, o que já é um aviso de que a conta foi errada.

A ideia em uma frase: a corrente é $n\,e\,A\,v$; com tantos elétrons livres por volume, basta uma velocidade minúscula, e em uma hora cada elétron anda só cerca de 1 m.

Resposta: alternativa A (cerca de 1,0 m).