PUC-Campinas 2011 — questão 45 de Física

Gabarito EEstática — bloco em equilíbrio no plano inclinado, com e sem atritoVestibular 2011 · Prova Geral (todos os cursos)

Enunciado da questão 45 de Física do PUC-Campinas 2011 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um bloco de massa 200 kg se encontra em equilíbrio estático sobre um plano inclinado, como mostra a figura.

[Figura: plano inclinado de ângulo θ com a horizontal; sobre ele, um bloco, e uma força $\vec{F}$ aplicada no bloco, paralela ao plano e apontando para cima, ao longo da rampa.]

Dados: senθ = 0,60; cosθ = 0,80; $g = 10\ \text{m/s}^2$

São feitas as seguintes afirmações:

I. Se não houver atrito entre o bloco e o plano, a força $\vec{F}$ , paralela ao plano, deve ter intensidade de 1600 N.

II. Se o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano for igual a 0,50, a intensidade de $\vec{F}$ pode variar de 400 N a 2000 N.

III. Se a força $\vec{F}$ não existisse, o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano deveria ser, no mínimo, igual a 0,75.

É correto o que se afirma SOMENTE em

(A) I.

(B) II.

(D) I e II.

(E) II e III.

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-Campinas 2011, Prova Geral — PUC-Campinas.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de Campinas (PUC-Campinas).

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar três afirmações sobre o equilíbrio do bloco de 200 kg no plano inclinado.

Passo 1 — as componentes do peso. P = 2 000 N. Ao longo do plano (puxando o bloco rampa abaixo) e perpendicular a ele:

$P_t = P\,\text{sen}\,\theta = 2\,000 \times 0{,}60$

$P_t = 1\,200\ \text{N}$

$P_n = P\cos\theta = 2\,000 \times 0{,}80$

$P_n = 1\,600\ \text{N}$

A normal equilibra $P_n$ : N = 1 600 N.

Afirmação I — falsa. Sem atrito, F tem de equilibrar só a componente ao longo do plano: F = 1 200 N. O valor 1 600 N é a componente perpendicular, que a normal já equilibra.

Afirmação II — verdadeira. Com μ = 0,50, o atrito estático máximo é:

$f_{\text{máx}} = 0{,}50 \times 1\,600 = 800\ \text{N}$

O atrito pode ajudar F (quando F é pequena e o bloco “quer” descer) ou se opor a F (quando F é grande e o bloco “quer” subir). Os limites são:

$F_{\text{mín}} = 1\,200 - 800 = 400\ \text{N}$

$F_{\text{máx}} = 1\,200 + 800 = 2\,000\ \text{N}$

Afirmação III — verdadeira. Sem F, só o atrito segura o bloco: é preciso $\mu N \geq P_t$ , isto é:

$\mu \geq \frac{1\,200}{1\,600} = 0{,}75$

(é o resultado clássico $\mu \geq \text{tg}\,\theta = 0{,}60/0{,}80$ ).

⚠️ A armadilha: trocar seno por cosseno e achar $P_t = 1\,600$ N, tornando I verdadeira (alternativas A ou D). A componente que puxa o bloco ao longo da rampa é a do seno.

A ideia em uma frase: ao longo da rampa, F, a componente $P\,\text{sen}\,\theta$ e o atrito se equilibram; o atrito pode valer de zero até $\mu N$ , para cima ou para baixo.

Resposta: alternativa E (II e III).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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PUC-Campinas 2011 — questão 45 de Física

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