PUC-Campinas 2011 — questão 47 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantos ciclos o motor completa com a energia de 1 g de combustível.

Passo 1 — o trabalho de um ciclo. É a área dentro do ciclo no diagrama p × V. O ciclo é um paralelogramo com os dois lados horizontais de mesmo comprimento:

$$\text{base} = (0{,}70 - 0{,}40) \times 10^{-3}$$

$$\text{base} = 3{,}0 \times 10^{-4}\ \text{m}^3$$

$$\text{altura} = (3{,}0 - 1{,}0) \times 10^5$$

$$\text{altura} = 2{,}0 \times 10^5\ \text{Pa}$$

$$\tau = 3{,}0 \times 10^{-4} \times 2{,}0 \times 10^5 = 60\ \text{J}$$

(o lado de baixo, de 0,90 a 1,20, também mede 0,30: é mesmo um paralelogramo).

Passo 2 — o calor consumido por ciclo. Com rendimento de 25%, o trabalho é um quarto do calor recebido:

$$Q = \frac{\tau}{\eta} = \frac{60}{0{,}25} = 240\ \text{J}$$

Passo 3 — quantos ciclos com 1 g. Um grama de combustível fornece 24 kJ = 24 000 J:

$$N = \frac{24\,000}{240} = 100\ \text{ciclos}$$

⚠️ A armadilha: dividir a energia do combustível diretamente pelo trabalho de um ciclo, esquecendo o rendimento: 24 000/60 = 400 ciclos (alternativa D). Só 25% da energia vira trabalho.

A ideia em uma frase: área do ciclo dá o trabalho; dividido pelo rendimento, dá o calor gasto por ciclo; a energia de 1 g dividida por isso dá o número de ciclos.

Resposta: alternativa C (100 ciclos).