PUC-Campinas 2010 (inverno) — questão 38 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância da lente à tela, onde se forma a imagem nítida do filme.

Passo 1 — os dados. O filme é o objeto: p = 10,5 cm. A lente é convergente: f = 10,0 cm.

Passo 2 — a equação de Gauss:

$$\frac{1}{p^{\prime}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = \frac{1}{10} - \frac{1}{10{,}5}$$

$$\frac{1}{p^{\prime}} = \frac{10{,}5 - 10}{10 \times 10{,}5} = \frac{0{,}5}{105}$$

$$p^{\prime} = 210\ \text{cm} = 2{,}1\ \text{m}$$

Conferindo: o filme está logo além do foco, por isso a imagem se forma longe (2,1 m) e bem ampliada: $A = -210/10{,}5 = -20$. É exatamente para isso que serve um projetor.

⚠️ A armadilha: somar as frações em vez de subtrair, $1/p^{\prime} = 1/10 + 1/10{,}5$, o que dá $p^{\prime} \approx 5$ cm: uma imagem colada na lente, absurda para um projetor. Outro tropeço é arredondar $1/10{,}5$ para 0,1 e achar diferença zero (imagem no infinito). Faça a fração exata, $0{,}5/105$, e lembre de passar 210 cm para 2,1 m.

A ideia em uma frase: com o objeto logo além do foco, a lente convergente forma uma imagem real distante: Gauss dá 2,1 m.

Resposta: alternativa C (2,1 m).