Provão Paulista 2024 (3ª série, 2ª aplicação) — questão 29 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a temperatura em B. Para isso, primeiro precisamos descobrir a pressão $P_A$, que o gráfico não informa, usando o trabalho de 900 J.

Passo 1 — o trabalho é a área sob o gráfico. No diagrama p × V, o trabalho realizado pelo gás numa expansão é a área entre a linha da transformação e o eixo V. Aqui essa área é um trapézio, com bases $P_A$ e $4 \times 10^5$ Pa e altura $\Delta V = 3 - 1 = 2 \times 10^{-3}$ m³:

$$W = \frac{(P_A + 4 \times 10^5) \times 2 \times 10^{-3}}{2}$$

$$900 = (P_A + 4 \times 10^5) \times 10^{-3}$$

$$P_A + 4 \times 10^5 = 9 \times 10^5$$

$$P_A = 5 \times 10^5\ \text{Pa}$$

Passo 2 — a lei geral dos gases. A quantidade de gás não muda, então $p\,V/T$ é a mesma nos dois estados:

$$\frac{P_A\,V_A}{T_A} = \frac{P_B\,V_B}{T_B}$$

Usando as unidades do gráfico (as potências de 10 se cancelam dos dois lados):

$$\frac{5 \times 1}{500} = \frac{4 \times 3}{T_B}$$

$$T_B = \frac{12 \times 500}{5} = 1\,200\ \text{K}$$

Conferindo o sentido: o produto p·V passou de 5 para 12 (multiplicou por 2,4), então a temperatura também multiplica por 2,4: 500 × 2,4 = 1 200 K.

⚠️ A armadilha: tratar a transformação como se a pressão fosse 4 × 10⁵ Pa o tempo todo (isobárica). Aí o volume triplica e a temperatura também: 3 × 500 = 1 500 K (alternativa E). A pressão em A é maior, 5 × 10⁵ Pa, e é o trabalho de 900 J que revela isso.

A ideia em uma frase: a área sob o gráfico p × V é o trabalho; com ela se descobre a pressão que falta, e a lei geral pV/T = constante dá a temperatura.

Resposta: alternativa A (1 200 K).