Provão Paulista 2024 (1ª série, 2ª aplicação) — questão 32 de Física

Gabarito EEnergia — trabalho de uma força variável pela área do gráfico (mola)1ª série · Segunda aplicação · Linguagens e Ciências da Natureza · Caderno 111
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 32 de Física do Provão Paulista 2024 (1ª série, 2ª aplicação)

Enunciado em texto

Um carrinho é acoplado a uma mola presa a uma parede vertical. Inicialmente a mola está relaxada e o ponto de acoplamento entre o carrinho e a mola está em equilíbrio na posição 0 m. Em seguida, movido por propulsão própria, o carrinho alonga a mola, fazendo com que o ponto de acoplamento seja deslocado em 6 cm, como mostra a figura.

[Figura: uma parede vertical à esquerda, com uma mola horizontal presa a ela; a outra ponta da mola está presa a um carrinho, à direita. Embaixo, uma escala com as marcas 0, 2, 4 e 6 (x·10−2^{-2} m); o ponto de acoplamento está na marca 6.]

O gráfico a seguir apresenta os módulos das forças realizadas pelo carrinho enquanto a mola é alongada.

[Gráfico: Força (N) no eixo vertical, de 0,0 a 0,6, em função da Deformação (x·10−2^{-2} m) no eixo horizontal, de 0,0 a 6,0. É uma reta que sai da origem e passa pelos pontos (2,0; 0,2), (4,0; 0,4) e (6,0; 0,6).]

O trabalho realizado pelo carrinho sobre a mola para alongá-la 6 cm a partir de sua posição de equilíbrio é

(A) 8,0 x 10−3^{-3} J.

(B) 1,0 x 10−1^{-1} J.

(C) 3,6 x 10−2^{-2} J.

(D) 2,0 x 10−3^{-3} J.

(E) 1,8 x 10−2^{-2} J.

(Enunciado e figura: Provão Paulista Seriado 2024, 2ª aplicação — SEDUC-SP/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Secretaria da Educação do Estado de São Paulo (SEDUC-SP) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: o trabalho que o carrinho faz para esticar a mola de 0 até 6 cm, sabendo que a força dele cresce ao longo do caminho.

Passo 1 — por que não dá para fazer “força vezes deslocamento” direto. A fórmula W=F⋅dW = F \cdot d só vale para força constante. Aqui a força começa em 0 e cresce até 0,6 N, porque quanto mais a mola estica, mais força é preciso fazer.

Passo 2 — o trabalho é a área sob o gráfico. No gráfico força × deslocamento, o trabalho é numericamente igual à área entre a linha e o eixo horizontal. A figura é um triângulo com base 6 cm = 0,06 m e altura 0,6 N:

W=base×altura2W = \frac{\text{base} \times \text{altura}}{2}

W=0,06×0,62=0,018 JW = \frac{0{,}06 \times 0{,}6}{2} = 0{,}018\ \text{J}

W=1,8×10−2 JW = 1{,}8 \times 10^{-2}\ \text{J}

Conferindo pela mola: a constante elástica é k=F/x=0,6/0,06=10k = F/x = 0{,}6/0{,}06 = 10 N/m, e a energia guardada na mola é k x2/2=10×0,062/2=0,018k\,x^2/2 = 10 \times 0{,}06^2/2 = 0{,}018 J. Confere.

⚠️ A armadilha: usar a força final como se fosse constante: 0,6 × 0,06 = 0,036 J = 3,6 × 10⁻² J (alternativa C). Isso é a área do retângulo inteiro, o dobro do triângulo. Outra: deixar a deformação em centímetros (0,6 × 6/2 = 1,8 J), que nem aparece entre as opções.

A ideia em uma frase: quando a força varia, o trabalho é a área sob o gráfico força × deslocamento; para a mola, é um triângulo.

Resposta: alternativa E (1,8×10−21{,}8 \times 10^{-2} J).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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