Provão Paulista 2024 (1ª série, 2ª aplicação) — questão 30 de Física

Gabarito CEnergia — potência de uma usina hidrelétrica (energia potencial gravitacional)1ª série · Segunda aplicação · Linguagens e Ciências da Natureza · Caderno 111
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 30 de Física do Provão Paulista 2024 (1ª série, 2ª aplicação)

Enunciado em texto

Localizada no município de Pedregulho, próximo à cidade de Franca, em São Paulo, a Usina Luiz Carlos Barreto de Carvalho possui seis comportas, cada uma com vazão de 920 m3^{3}/s e altura de queda d’água igual a 20 m.

[Figura: fotografia da usina, com a represa, a barragem, o vertedouro com várias comportas e a subestação elétrica em primeiro plano.]

(https://www.furnas.com.br. Acesso em 02.10.2024)

Considere que a represa está com a capacidade máxima e que a vazão se mantém constante. Considerando g = 10 m/s2^{2} e a densidade da água = 103^{3} kg/m3^{3}, a potência máxima transferida para as turbinas pela queda d’água proveniente da energia potencial gravitacional, no intervalo de 1 segundo, é de, aproximadamente,

(A) 1 300 MW.

(B) 740 MW.

(C) 1 100 MW.

(D) 550 MW.

(E) 920 MW.

(Enunciado e figura: Provão Paulista Seriado 2024, 2ª aplicação — SEDUC-SP/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Secretaria da Educação do Estado de São Paulo (SEDUC-SP) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: quanta energia potencial gravitacional a água que cai pelas seis comportas entrega por segundo, ou seja, a potência máxima.

Passo 1 — a massa de água que cai em 1 segundo. Cada comporta deixa passar 920 m³ por segundo. São seis comportas:

V=6×920=5 520 m3V = 6 \times 920 = 5\,520\ \text{m}^3

Cada metro cúbico de água tem 1 000 kg (densidade 10³ kg/m³):

m=5 520×1 000m = 5\,520 \times 1\,000

m=5,52×106 kgm = 5{,}52 \times 10^{6}\ \text{kg}

Passo 2 — a energia potencial dessa água. Ao descer 20 m, ela perde a energia potencial gravitacional E=m g hE = m\,g\,h, que, no máximo, é toda transferida para as turbinas:

E=5,52×106×10×20E = 5{,}52 \times 10^{6} \times 10 \times 20

E=1,104×109 JE = 1{,}104 \times 10^{9}\ \text{J}

Passo 3 — a potência. Essa energia é entregue a cada 1 segundo:

P=EΔt=1,104×109 WP = \frac{E}{\Delta t} = 1{,}104 \times 10^{9}\ \text{W}

P≈1 100 MWP \approx 1\,100\ \text{MW}

(1 MW = 1 milhão de watts = 10⁶ W.)

⚠️ A armadilha: contar uma comporta só, ou o número errado de comportas. Cada comporta fornece cerca de 184 MW, e as outras alternativas são justamente múltiplos disso: 3 comportas dão cerca de 550 MW (D), 4 dão cerca de 740 MW (B), 5 dão 920 MW (E) e 7 dão cerca de 1 300 MW (A). São seis comportas: 6 × 184 ≈ 1 100 MW.

A ideia em uma frase: a potência da queda d’água é a energia potencial (m g h) da água que desce em cada segundo.

Resposta: alternativa C (cerca de 1 100 MW).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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