Insper 2026 — questão 58 de Física
Enunciado em texto
Para a apresentação de uma peça, o palco de um teatro foi iluminado por uma lâmpada de 2,0 m de comprimento, posicionada no centro do teto, como mostra a figura. Nessa peça, um balcão de 5,0 m de comprimento obstrui parcialmente a luz proveniente da lâmpada, criando regiões de sombra e de penumbra.
[Figura (fora de escala): palco visto de frente, com 12,0 m de largura (cota no solo). A lâmpada, de 2,0 m, está presa no teto, no centro do palco. A partir da ponta direita da lâmpada, uma cota de 5,0 m vai até a parede direita. O balcão sai da parede direita e se estende 5,0 m para a esquerda, com a borda esquerda na mesma vertical da ponta direita da lâmpada; uma linha vertical vai dessa borda até o solo, com o símbolo de ângulo reto (90°). Na parede direita, cotas verticais: 4,0 m do teto até o balcão e 3,0 m do balcão até o solo. Uma linha pontilhada vai da ponta esquerda da lâmpada até a borda do balcão e continua até o solo; abaixo do balcão, à direita dessa linha, a região escura; entre a linha pontilhada e a vertical, uma região de tom intermediário. Rótulos: “Lâmpada”, “Balcão”, “Solo”.]
fora de escala
Durante a apresentação da peça, os atores principais ficarão posicionados na região do solo totalmente iluminada pela lâmpada. Já os atores secundários ficarão posicionados na região de penumbra, enquanto os atores que ainda vão entrar em cena aguardarão na região de sombra. De acordo com as dimensões desse palco, apresentadas na figura, os atores principais, os secundários e os que aguardarão para entrar em cena ocuparão regiões com extensão de solo iguais a, respectivamente,
(A) 7,0 m, 1,5 m e 3,5 m.
(B) 6,0 m, 2,0 m e 4,0 m.
(C) 7,0 m, 1,0 m e 4,0 m.
(D) 6,0 m, 1,5 m e 4,5 m.
(E) 7,0 m, 2,5 m e 2,5 m.
(Enunciado e figura: Vestibular Insper 2026 (1º semestre) — Insper.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Insper Instituto de Ensino e Pesquisa.
Resolução comentada
O que a questão pede: quanto do solo (12 m) é totalmente iluminado, quanto fica na penumbra e quanto fica na sombra do balcão.
Passo 1 — as posições. Meça tudo a partir da parede esquerda. A lâmpada está centrada no palco de 12 m, então vai de 5 m a 7 m. O balcão tem 5 m a partir da parede direita, então sua borda está em 12 − 5 = 7 m, na mesma vertical da ponta direita da lâmpada. O teto está a 4 + 3 = 7 m do solo, e a borda do balcão a 3 m do solo.
Passo 2 — o limite da região totalmente iluminada. Um ponto do solo é totalmente iluminado se enxerga a lâmpada inteira. O raio mais restritivo é o que sai da ponta direita da lâmpada e passa rente à borda do balcão. Como os dois estão na mesma vertical (x = 7 m), esse raio é vertical e toca o solo em x = 7 m. Tudo à esquerda disso vê a lâmpada inteira:
Passo 3 — o limite da sombra. A sombra começa onde nenhum ponto da lâmpada é visto. O raio que define isso sai da ponta esquerda da lâmpada (x = 5 m, no teto) e passa pela borda do balcão (x = 7 m, 4 m abaixo do teto). Ele avança 2 m na horizontal a cada 4 m de descida. Da borda até o solo faltam 3 m de descida:
Esse raio toca o solo em x = 7 + 1,5 = 8,5 m.
Passo 4 — as três regiões.
Conferindo: 7,0 + 1,5 + 3,5 = 12,0 m, a largura toda do palco.
⚠️ A armadilha: usar a semelhança de triângulos com a altura total do teto (7 m) em vez dos 3 m que separam o balcão do solo. Daria 2 × 7/4 = 3,5 m de penumbra, e as contas não fecham com nenhuma alternativa. O triângulo pequeno começa na borda do balcão.
A ideia em uma frase: com fonte extensa, a sombra é limitada pelo raio que vem da ponta oposta da fonte, e a penumbra fica entre os raios das duas pontas.
Resposta: alternativa A (7,0 m, 1,5 m e 3,5 m).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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