Humanitas 2023 — questão 38 de Física

Gabarito EGases — equação de Clapeyron (mols de ar numa inspiração)Medicina · Prova II · Versão 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 38 de Física do Humanitas 2023

Enunciado em texto

O volume de ar inspirado durante um ciclo respiratório por um adulto médio, respirando tranquilamente, é da ordem de 5,0×10−4 m35{,}0 \times 10^{-4}\ \text{m}^3. Considere que o ar seja um gás ideal, que esteja à temperatura de 300 K e à pressão de 1,0×1051{,}0 \times 10^{5} Pa e que a constante universal dos gases seja igual a 8,3 J/(mol · K). O número de mols de ar inalado em uma inspiração por um adulto médio, respirando tranquilamente, é, aproximadamente,

(A) 5,0×10−55{,}0 \times 10^{-5}.

(B) 5,0×10−35{,}0 \times 10^{-3}.

(C) 5,0×10−25{,}0 \times 10^{-2}.

(D) 2,0×10−52{,}0 \times 10^{-5}.

(E) 2,0×10−22{,}0 \times 10^{-2}.

(Enunciado: Vestibular Humanitas 2023, Prova II — Humanitas/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Ciências Médicas Humanitas e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: quantos mols de ar entram nos pulmões numa respiração tranquila.

Passo 1 — tudo já está no SI: p em Pa, V em m³, T em K e R em J/(mol·K). Pode aplicar a equação de Clapeyron direto.

pV=nRT  ⇒  n=pVRTpV = nRT \;\Rightarrow\; n = \frac{pV}{RT}

Passo 2 — substituir:

n=1,0×105×5,0×10−48,3×300n = \frac{1{,}0 \times 10^{5} \times 5{,}0 \times 10^{-4}}{8{,}3 \times 300}

n=502 490≈2,0×10−2 moln = \frac{50}{2\,490} \approx 2{,}0 \times 10^{-2}\ \text{mol}

Conferindo pela ordem de grandeza: 1 mol de gás nessas condições ocupa cerca de 25 L. Meio litro (0,5 L) é 1/50 disso: 0,02 mol.

⚠️ A armadilha: as alternativas com 5,0 (A, B e C) atraem quem se deixa levar pelo “5” do volume ou do produto pV = 50. Mas esse 50 ainda tem de ser dividido por RT≈2 500RT \approx 2\,500, e o resultado é 0,02, não um múltiplo de 5.

A ideia em uma frase: n = pV/RT com tudo no SI — e meio litro de ar é cerca de 1/50 de mol.

Resposta: alternativa E (2,0×10−22{,}0 \times 10^{-2}).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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