Humanitas 2023 — questão 37 de Física
Enunciado em texto
Um automóvel está estacionado em uma ladeira inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal. Considere que nesse automóvel atuem apenas as forças peso, , normal, , e de atrito com o solo, , conforme mostrado na figura.
[Figura: um carro parado numa rampa que sobe para a direita, com inclinação θ em relação à horizontal. Saindo de um ponto do carro: vertical, para baixo; perpendicular à rampa, para cima; paralela à rampa, apontando para cima da ladeira.]
(www.ebanataw.com.br. Adaptado.)
Para que esse automóvel permaneça em repouso, é necessário que
(A) e .
(B) e .
(C) e .
(D) e .
(E) e .
(Enunciado e figura: Vestibular Humanitas 2023, Prova II — Humanitas/Vunesp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Ciências Médicas Humanitas e à Fundação VUNESP.
Resolução comentada
O que a questão pede: as condições sobre o atrito e a normal para o carro ficar parado na ladeira.
Passo 1 — decompor o peso nos eixos da rampa. O ângulo entre o peso (vertical) e a perpendicular à rampa é o próprio θ da ladeira. Então:
• componente paralela à rampa, puxando o carro ladeira abaixo: ;
• componente perpendicular à rampa, apertando o carro contra o chão: .
Passo 2 — equilíbrio. Parado, o carro tem resultante nula: em cada direção, as forças se cancelam exatamente.
• ao longo da rampa, o atrito (para cima) equilibra a componente do peso (para baixo):
• perpendicular à rampa, a normal equilibra a outra componente:
Conferindo nos extremos: se θ = 0 (chão plano), sen θ = 0 e cos θ = 1: não precisa de atrito e N = P, como esperado. Se a rampa fica mais íngreme, o atrito necessário cresce e a normal diminui.
Por que não as outras: (A) e (E) dão forças maiores que o necessário: sobraria resultante e o carro aceleraria, subindo a ladeira e saltando do chão, o que não faz sentido. (D) dá forças menores: o carro escorregaria e afundaria. (B) troca seno e cosseno.
⚠️ A armadilha: a alternativa B, trocando seno e cosseno. Ela vem de achar que o ângulo θ fica entre o peso e a rampa. O teste de θ = 0 desfaz a dúvida: no chão plano a normal tem de valer P, e .
A ideia em uma frase: no plano inclinado, o peso se divide em P sen θ ao longo da rampa e P cos θ contra ela; em repouso, atrito e normal equilibram exatamente essas duas partes.
Resposta: alternativa C.
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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