Humanitas 2021 — questão 39 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a ordem dos índices de refração dos três meios.

Passo 1 — a regra. Pela lei de Snell, $n_1\,\text{sen}\,\theta_1 = n_2\,\text{sen}\,\theta_2$: o produto n·sen θ é o mesmo nos dois lados de cada fronteira. Os ângulos da figura são medidos a partir da normal (as retas horizontais, perpendiculares às fronteiras verticais). Então, quanto menor o ângulo com a normal, maior o índice.

Passo 2 — o mesmo produto vale nos três meios. Aplicando Snell nas duas fronteiras:

$$n_A\,\text{sen}\,30^\circ = n_B\,\text{sen}\,45^\circ = n_C\,\text{sen}\,20^\circ$$

Passo 3 — ordenar. Os ângulos, do menor para o maior: 20° (C), 30° (A), 45° (B). Como n é inversamente proporcional a sen θ:

$$n_C > n_A > n_B$$

Conferindo com números: sen 20° ≈ 0,34, sen 30° = 0,50 e sen 45° ≈ 0,71. Tomando $n_B = 1$: $n_A = 0{,}71/0{,}50 \approx 1{,}41$ e $n_C = 0{,}71/0{,}34 \approx 2{,}1$.

⚠️ A armadilha: comparar só meios vizinhos e concluir pela posição na figura. A e C não se tocam, mas, como o produto n·sen θ é o mesmo nos três meios, dá para compará-los diretamente: C tem o menor ângulo (20°), logo o maior índice. Outra armadilha é medir os ângulos a partir da fronteira, e não da normal, o que troca os ângulos por 60° (A), 45° (B) e 70° (C) e leva a $n_B > n_A > n_C$ (alternativa C).

A ideia em uma frase: n·sen θ se conserva de meio em meio: quem tem o raio mais perto da normal tem o maior índice de refração.

Resposta: alternativa D ($n_C > n_A > n_B$).