Simulado FUVEST 2027 (2ª edição) — questão 60 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o menor índice de refração $n$ para que um raio horizontal, dentro do prisma, sofra reflexão total na face inclinada a 45°.

Passo 1 — achar o ângulo de incidência. O ângulo em óptica é sempre medido a partir da normal (a perpendicular à face). Se a face faz 45° com a horizontal, a normal dela também faz 45° com a horizontal. Um raio que anda na horizontal chega, portanto, formando $\theta_i=45^\circ$ com a normal.

Passo 2 — a condição de reflexão total. Ela aparece quando o raio refratado rasparia a superfície, ou seja, $\theta_f=90^\circ$. Na lei de Snell:

$n\,\text{sen}\,\theta_i=n_{ar}\,\text{sen}\,90^\circ$

$n\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=1\cdot1$

Passo 3 — isolar $n$:

$n=\dfrac{2}{\sqrt2}=\sqrt2\approx1{,}41$

Interpretando: esse é o valor limite. Com $n=\sqrt2$ o ângulo crítico é exatamente 45°; com $n$ maior, o ângulo crítico fica menor que 45° e a incidência de 45° passa a ser reflexão total com folga. Por isso o mínimo pedido é $\sqrt2$.

Descartando de cara: (A) $\frac{\sqrt2}{2}\approx0{,}71$ e (B) $1$ são $\le1$ — nenhum material transparente comum tem índice menor que o do ar, e sem $n>n_{ar}$ nem existe reflexão total.

Resposta: alternativa C.