Simulado FUVEST 2027 (2ª edição) — questão 24 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o que muda na partícula alfa quando a gente para de desprezar o recuo do núcleo de tálio.

Ponto de partida: o bismuto-213 estava parado. Momento total inicial igual a zero, e o momento sempre se conserva. Isso já elimina a alternativa (E).

Então, depois do decaimento: $p_\alpha=p_{T\ell}$ em módulo, com sentidos opostos. Os dois saem — o núcleo pesado recua devagar, a partícula alfa dispara.

Onde está a energia. O decaimento libera uma quantidade fixa de energia $Q$, que vem da diferença de massa. Essa energia é repartida entre a alfa e o tálio:

$Q=E_\alpha+E_{T\ell}$

A aproximação do enunciado joga todo o $Q$ na partícula alfa (recuo desprezado) e chega a $1{,}7\times10^{7}\ \text{m/s}$. Mas se o tálio também leva um pedacinho, sobra menos para a alfa.

Escrevendo a energia em função do momento, $E=\dfrac{p^{2}}{2m}$, e lembrando que os momentos são iguais:

$E_\alpha=Q\cdot\dfrac{m_{T\ell}}{m_\alpha+m_{T\ell}}<Q$

Como $E_\alpha$ diminui um pouco, a velocidade da alfa diminui um pouco. Isso derruba (A), (B) e, claro, (C) — nula ela não fica, senão nada se moveria.

Quanto é esse “pouco”? Com $m_\alpha=4$ e $m_{T\ell}=209$, a alfa fica com $\frac{209}{213}\approx98\%$ da energia. Por isso desprezar o recuo é uma aproximação tão boa — mas, na pergunta feita, ela não é exata.

Resposta: alternativa D.