FUVEST 2026 — questão 60 de Física

Gabarito DGravitação — raio de Schwarzschild e densidade1ª fase · Caderno V1

Enunciado da questão 60 de Física do FUVEST 2026 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Desde as primeiras descobertas, os buracos negros despertam enorme interesse da humanidade. Eles são caracterizados por regiões suficientemente densas e massivas em que o campo gravitacional é tão intenso que nada que esteja a distâncias inferiores a RSc do buraco negro consegue escapar de sua atração, nem a luz ou outras formas de radiação. Esse raio, também conhecido como raio de Schwarzschild, é expresso por RSc= 2GM/c, sendo G a constante de gravitação universal, M a massa do buraco negro e c a velocidade da luz.

Considere, por simplicidade, um buraco negro de massa igual à massa solar MSol = 2×10³⁰ kg e de raio igual a RSc. Nesse caso, a razão entre a densidade volumétrica de um buraco negro e a densidade volumétrica do Sol apresenta uma ordem de grandeza mais próxima de:

(A) 10⁻²

(B) 10⁴

(C) 10¹⁰

(D) 10¹⁶

(E) 10²² Note e adote: Suponha uniformes as densidades volumétricas do Sol e do buraco negro. Considere que o buraco negro e o Sol sejam esféricos e tenham distribuição de massa uniforme. G = 10⁻¹⁰ Nm²/kg² ; RSol= 10⁹ m ; c = 3×10⁸ m/s.

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à FUVEST.

Resolução comentada

O que a questão pede: a ordem de grandeza da razão entre a densidade de um buraco negro e a do Sol, sendo os dois de mesma massa.

Passo 1 — raio do buraco negro (raio de Schwarzschild): $R_{Sc}=\dfrac{2GM}{c^{2}}=\dfrac{2\cdot10^{-10}\cdot 2\times10^{30}}{(3\times10^{8})^{2}}=\dfrac{4\times10^{20}}{9\times10^{16}}\approx 4{,}4\times10^{3}\ \text{m}$ (uns 4 km!).

Passo 2 — comparar as densidades. Densidade é massa dividida por volume. Como as massas são iguais, quem tem raio menor é mais denso. A razão das densidades é o inverso da razão dos volumes: $\dfrac{\rho_{bn}}{\rho_{Sol}}=\left(\dfrac{R_{Sol}}{R_{Sc}}\right)^{3}$ .

$\dfrac{R_{Sol}}{R_{Sc}}=\dfrac{10^{9}}{4{,}4\times10^{3}}\approx 2{,}3\times10^{5}$ ; elevando ao cubo: $\approx 1{,}2\times10^{16}$ .

Ordem de grandeza $10^{16}$ — alternativa D.

Resolução em vídeo

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