FUVEST 2011 — questão 14 de Física

Gabarito BDinâmica — colisão inelástica em duas dimensões (quantidade de movimento)1ª fase · Caderno V
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 14 de Física do FUVEST 2011

Enunciado em texto

Um gavião avista, abaixo dele, um melro e, para apanhá-lo, passa a voar verticalmente, conseguindo agarrá-lo. Imediatamente antes do instante em que o gavião, de massa MG=300M_G = 300 g, agarra o melro, de massa MM=100M_M = 100 g, as velocidades do gavião e do melro são, respectivamente, VG=80V_G = 80 km/h na direção vertical, para baixo, e VM=24V_M = 24 km/h na direção horizontal, para a direita, como ilustra a figura acima. Imediatamente após a caça, o vetor velocidade u\boldsymbol{u} do gavião, que voa segurando o melro, forma um ângulo α\alpha com o plano horizontal tal que tg α\alpha é aproximadamente igual a

[Figura: a seta VGV_G desce verticalmente e a seta VMV_M chega horizontalmente, da esquerda, no mesmo ponto. Desse ponto sai a seta u\boldsymbol{u}, para baixo e para a direita, formando o ângulo α\alpha com uma linha horizontal tracejada.]

a) 20.

b) 10.

c) 3.

d) 0,3.

e) 0,1.

(Enunciado e figura: Vestibular FUVEST 2011, 1ª fase, prova V — Fuvest/USP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à FUVEST.

Resolução comentada

O que a questão pede: a direção da velocidade do conjunto gavião + melro logo depois da captura.

Passo 1 — por que conservar a quantidade de movimento. A captura dura um instante muito curto. Nesse intervalo, as forças entre os dois pássaros (internas) são enormes comparadas ao peso, e o impulso das forças externas é desprezível. Então a quantidade de movimento do conjunto se conserva, em cada direção.

Passo 2 — as duas componentes. Como só queremos uma razão, podemos deixar as massas em kg e as velocidades em km/h:

Qx=0,1×24=2,4Q_x = 0{,}1 \times 24 = 2{,}4

Qy=0,3×80=24Q_y = 0{,}3 \times 80 = 24

(a componente vertical vem só do gavião, a horizontal só do melro).

Passo 3 — a tangente do ângulo. Depois da captura, Q⃗=(MG+MM) u⃗\vec{Q} = (M_G + M_M)\,\vec{u}: a velocidade tem a mesma direção da quantidade de movimento total. O ângulo com a horizontal é dado por:

tg α=QyQx=242,4=10\text{tg}\,\alpha = \frac{Q_y}{Q_x} = \frac{24}{2{,}4} = 10

⚠️ A armadilha: dividir só as velocidades, 80/24≈3,380/24 \approx 3{,}3, e marcar a (C). O que se conserva é a quantidade de movimento, e o gavião tem o triplo da massa do melro. Inverter a razão (horizontal sobre vertical) dá 0,1, a (E).

A ideia em uma frase: num choque rápido, a quantidade de movimento se conserva em cada direção: a velocidade final aponta para onde aponta a soma dos vetores m·v.

Resposta: alternativa B (tg α ≈ 10).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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