FUVEST 2011 — questão 13 de Física

Gabarito EEnergia — conservação da energia mecânica (esqueitista na pista)1ª fase · Caderno V

Enunciado da questão 13 de Física do FUVEST 2011 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um esqueitista treina em uma pista cujo perfil está representado na figura abaixo. O trecho horizontal AB está a uma altura $h = 2{,}4$ m em relação ao trecho, também horizontal, CD. O esqueitista percorre a pista no sentido de A para D. No trecho AB, ele está com velocidade constante, de módulo $v = 4$ m/s; em seguida, desce a rampa BC, percorre o trecho CD, o mais baixo da pista, e sobe a outra rampa até atingir uma altura máxima $H$ , em relação a CD. A velocidade do esqueitista no trecho CD e a altura máxima $H$ são, respectivamente, iguais a

[Figura: perfil da pista. À esquerda, o trecho horizontal AB, à altura $h$ acima do trecho CD; a rampa BC desce até o trecho horizontal mais baixo, CD; depois de D, uma rampa sobe, mais alta que AB, e termina numa parte horizontal no alto, à direita.]

a) 5 m/s e 2,4 m.

b) 7 m/s e 2,4 m.

c) 7 m/s e 3,2 m.

d) 8 m/s e 2,4 m.

e) 8 m/s e 3,2 m.

Note e adote: $g = 10\ \text{m/s}^2$ . Desconsiderar: – Efeitos dissipativos. – Movimentos do esqueitista em relação ao esqueite.

(Enunciado e figura: Vestibular FUVEST 2011, 1ª fase, prova V — Fuvest/USP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à FUVEST.

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade no trecho mais baixo e a altura máxima que o esqueitista alcança na rampa da direita.

Passo 1 — por que usar energia. Sem efeitos dissipativos, a energia mecânica se conserva. Tomando o trecho CD como nível zero, em AB o esqueitista tem energia cinética e potencial.

Passo 2 — a velocidade em CD. Dividindo tudo pela massa:

$\frac{v_{CD}^2}{2} = \frac{v^2}{2} + g\,h$

$v_{CD}^2 = 4^2 + 2 \times 10 \times 2{,}4$

$v_{CD}^2 = 16 + 48 = 64 \Rightarrow v_{CD} = 8\ \text{m/s}$

Passo 3 — a altura máxima H. No ponto mais alto da subida, ele para por um instante: toda a energia virou potencial. Como a rampa da direita é mais alta que AB, ele sobe acima de $h$ :

$g\,H = \frac{v_{CD}^2}{2} \Rightarrow H = \frac{64}{20} = 3{,}2\ \text{m}$

Conferindo: a altura extra acima de AB vem da energia cinética que ele já tinha lá: $\dfrac{v^2}{2g} = \dfrac{16}{20} = 0{,}8$ m, e $2{,}4 + 0{,}8 = 3{,}2$ m.

⚠️ A armadilha: esquecer que em AB ele já estava andando a 4 m/s. Aí $v_{CD} = \sqrt{48} \approx 7$ m/s e ele voltaria só à altura de partida, 2,4 m: alternativa B.

A ideia em uma frase: sem atrito, a energia mecânica é a mesma em toda a pista: some a cinética e a potencial do começo, e ela é toda cinética no ponto mais baixo e toda potencial no ponto mais alto.

Resposta: alternativa E (8 m/s e 3,2 m).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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