FUVEST 2011 — questão 12 de Física

Gabarito AEnergia — trabalho da força resultante (teorema da energia cinética)1ª fase · Caderno V

Enunciado da questão 12 de Física do FUVEST 2011 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Usando um sistema formado por uma corda e uma roldana, um homem levanta uma caixa de massa $m$ , aplicando na corda uma força $\boldsymbol{F}$ que forma um ângulo $\theta$ com a direção vertical, como mostra a figura. O trabalho realizado pela resultante das forças que atuam na caixa – peso e força da corda –, quando o centro de massa da caixa é elevado, com velocidade constante $\boldsymbol{v}$ , desde a altura $y_a$ até a altura $y_b$ , é:

[Figura: eixos y (vertical) e x (horizontal). Uma roldana presa ao teto; dela desce uma corda vertical até a caixa de massa $m$ ; o outro lado da corda sai inclinado, para baixo e para a direita, com a força $\boldsymbol{F}$ na ponta, formando o ângulo $\theta$ com a vertical. No eixo y estão marcadas as alturas $y_a$ (mais baixa) e $y_b$ (mais alta). À direita, a seta de $\boldsymbol{g}$ aponta para baixo.]

a) nulo.

b) $F\,(y_b - y_a)$ .

c) $mg\,(y_b - y_a)$ .

d) $F\cos(\theta)\,(y_b - y_a)$ .

e) $mg\,(y_b - y_a) + mv^2/2$ .

(Enunciado e figura: Vestibular FUVEST 2011, 1ª fase, prova V — Fuvest/USP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à FUVEST.

Resolução comentada

O que a questão pede: o trabalho da força resultante sobre a caixa (não o trabalho da corda, nem o do peso, separadamente).

Passo 1 — a velocidade é constante. Se a velocidade da caixa não muda, a aceleração é zero e, pela 2ª lei de Newton, a força resultante sobre ela é nula. Trabalho de uma força nula é zero.

Passo 2 — conferindo pelo teorema da energia cinética. O trabalho da resultante é igual à variação da energia cinética:

$W_{res} = \Delta E_c = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv^2}{2} = 0$

Passo 3 — de onde vêm as outras expressões. A corda puxa a caixa na vertical, para cima, com tração igual a $mg$ (a roldana ideal só muda a direção da força, e $F = mg$ ). O trabalho da corda é $+mg\,(y_b - y_a)$ e o do peso é $-mg\,(y_b - y_a)$ . Somados, dão zero.

Por que não as outras: (C) é o trabalho da corda sozinha (ou o do peso, com o sinal trocado); (B) e (D) também são tentativas de calcular o trabalho de uma força só; o ângulo θ não importa, porque do lado da caixa a corda é vertical. (E) soma uma energia cinética que nem varia.

⚠️ A armadilha: a (C). Ela responde “quanto trabalho o homem fez”, mas a pergunta é sobre a resultante, que é zero.

A ideia em uma frase: velocidade constante significa resultante nula, e o trabalho da resultante é sempre a variação da energia cinética: aqui, zero.

Resposta: alternativa A (nulo).

Vídeo em breve

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