FUVEST 2008 — questão 12 de Física

Gabarito BHidrostática — empuxo e leitura da balança (ação e reação)1ª fase · Caderno V

Enunciado da questão 12 de Física do FUVEST 2008 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Observação: Nas questões em que for necessário, adote para g, aceleração da gravidade na superfície da Terra, o valor de $10\ \text{m/s}^2$ ; para a massa específica (densidade) da água, o valor de $1.000\ \text{kg/m}^3 = 1{,}0\ \text{g/cm}^3$ ; para o calor específico da água, o valor de $1{,}0\ \text{cal/(g °C)}$ ; para uma caloria, o valor de 4 joules.

Um recipiente, contendo determinado volume de um líquido, é pesado em uma balança (situação 1). Para testes de qualidade, duas esferas de mesmo diâmetro e densidades diferentes, sustentadas por fios, são sucessivamente colocadas no líquido da situação 1. Uma delas é mais densa que o líquido (situação 2) e a outra menos densa que o líquido (situação 3). Os valores indicados pela balança, nessas três pesagens, são tais que

[Figura: três recipientes iguais com líquido sobre balanças, que indicam $P_1$ , $P_2$ e $P_3$ . Situação 1: só o líquido. Situação 2: uma esfera presa a um fio esticado, preso no teto, fica totalmente mergulhada, sem tocar o fundo. Situação 3: o fio, preso no teto, fica frouxo (ondulado) e a esfera flutua na superfície, parcialmente mergulhada.]

a) $P_1 = P_2 = P_3$

b) $P_2 > P_3 > P_1$

c) $P_2 = P_3 > P_1$

d) $P_3 > P_2 > P_1$

e) $P_3 > P_2 = P_1$

(Enunciado e figura: Vestibular FUVEST 2008, 1ª fase, prova V — Fuvest/USP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à FUVEST.

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar o que a balança marca sem esfera, com a esfera densa pendurada e com a esfera leve flutuando.

Passo 1 — o que a balança "sente". Quando o líquido empurra a esfera para cima com o empuxo E, a esfera empurra o líquido para baixo com a mesma força (ação e reação). Essa força passa para o recipiente e para a balança. Então, com a esfera no líquido, a balança marca $P_1 + E$ .

Passo 2 — situação 2 (esfera densa, fio esticado). A esfera está toda mergulhada; o fio segura o resto do peso dela. O empuxo é o peso do líquido deslocado por todo o volume V da esfera:

$P_2 = P_1 + \rho_{\text{líq}}\,V\,g$

Passo 3 — situação 3 (esfera leve, fio frouxo). O fio não faz força: a esfera flutua, e o empuxo é igual ao peso dela, menor que o de um volume igual de líquido (ela é menos densa):

$P_3 = P_1 + \rho_{\text{esf}}\,V\,g$

$\rho_{\text{esf}} < \rho_{\text{líq}} \;\Rightarrow\; P_3 < P_2$

Passo 4 — juntar: os dois empuxos são positivos, e o da situação 2 é o maior. Então $P_2 > P_3 > P_1$ .

Outro jeito de ver a situação 3: com o fio frouxo, todo o peso da esfera está apoiado no líquido; é como se a esfera tivesse sido colocada dentro do recipiente, e a balança soma o peso dela.

⚠️ A armadilha: achar que a esfera pendurada no fio não muda nada, "porque quem a segura é o fio", e marcar a (E), $P_3 > P_2 = P_1$ . O fio segura só parte do peso; a outra parte, igual ao empuxo, é sustentada pelo líquido, e chega à balança.

A ideia em uma frase: a balança marca o peso do recipiente com líquido mais o empuxo sobre o que estiver mergulhado: empuxo total na esfera presa, empuxo igual ao peso na que flutua.

Resposta: alternativa B ( $P_2 > P_3 > P_1$ ).

Vídeo em breve

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FUVEST 2008 — questão 12 de Física

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