FMJ 2016 — questão 39 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a massa de gelo que, colocada na água, termina toda derretida exatamente a 0 °C.

Passo 1 — o calor que a água cede ao esfriar de 20 °C até 0 °C:

$$Q_{\text{água}} = 50 \times 1{,}0 \times 20 = 1\,000\ \text{cal}$$

Passo 2 — o calor que o gelo recebe. Ele passa por duas etapas: primeiro se aquece de –40 °C até 0 °C (ainda sólido) e depois derrete inteiro a 0 °C (o enunciado diz que só resta água líquida, e a temperatura final é 0 °C, então a água do gelo derretido não se aquece). Por grama de gelo:

$$0{,}5 \times 40 + 80 = 20 + 80$$

$$= 100\ \text{cal por grama}$$

Passo 3 — igualar. O calorímetro é ideal, então todo o calor que a água cede vai para o gelo:

$$m \times 100 = 1\,000$$

$$m = 10{,}0\ \text{g}$$

Conferindo: 10 g de gelo precisam de 10 × 0,5 × 40 = 200 cal para chegar a 0 °C e de 10 × 80 = 800 cal para derreter: 1 000 cal no total, exatamente o que a água cedeu.

⚠️ A armadilha: esquecer a etapa de aquecimento do gelo e contar só a fusão: $m = 1\,000/80 = 12{,}5$ g, valor que não está entre as alternativas. Gelo abaixo de 0 °C precisa primeiro chegar a 0 °C antes de começar a derreter.

A ideia em uma frase: calor cedido pela água = calor para aquecer o gelo até 0 °C + calor para derretê-lo.

Resposta: alternativa E (10,0 g).