FMJ 2016 — questão 38 de Física

Gabarito DHidrostática — empuxo num cubo submerso preso a uma molaMedicina · Prova de Conhecimentos Gerais · Versão 3
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 38 de Física do FMJ 2016

Enunciado em texto

A figura mostra um cubo homogêneo de aresta 2,0 cm e massa 20,0 g, totalmente mergulhado em água, mantido em repouso por uma mola ideal presa à face superior do cubo, enquanto a outra extremidade da mola está presa a um suporte fixo.

[Figura: no alto, uma barra horizontal rotulada “suporte fixo”; dela desce uma mola, rotulada “mola ideal”, que continua por um fio até a face superior de um cubo amarelo. O cubo está totalmente mergulhado na água de um recipiente cilíndrico de vidro, sem tocar o fundo nem as paredes.]

Considere a densidade da água 10310^3 kg/m3^3, a aceleração da gravidade 10 m/s2^2 e que a mola obedeça à expressão |F| = kx, em que k é sua constante elástica e x a elongação que sofre ao lhe ser aplicada uma força de módulo F.

Sabendo que a elongação da mola é 2 cm, sua constante elástica k, em N/m, é

(A) 2.

(B) 4.

(C) 5.

(D) 6.

(E) 3.

(Enunciado e figura: Vestibular FMJ 2016, Medicina, Prova de Conhecimentos Gerais — FMJ/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina de Jundiaí (FMJ) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a constante elástica da mola que segura o cubo dentro da água.

Passo 1 — o peso do cubo (20,0 g = 0,020 kg):

P=m g=0,020×10=0,20 NP = m\,g = 0{,}020 \times 10 = 0{,}20\ \text{N}

Passo 2 — o empuxo. O cubo está totalmente submerso, então desloca um volume de água igual ao seu próprio volume:

V=(2,0 cm)3=8,0 cm3V = (2{,}0\ \text{cm})^3 = 8{,}0\ \text{cm}^3

V=8,0×10−6 m3V = 8{,}0 \times 10^{-6}\ \text{m}^3

E=d V g=103×8×10−6×10E = d\,V\,g = 10^3 \times 8 \times 10^{-6} \times 10

E=0,08 NE = 0{,}08\ \text{N}

Passo 3 — equilíbrio do cubo. Para cima agem o empuxo e a força da mola; para baixo, o peso. Como o cubo está em repouso:

F+E=PF + E = P

F=0,20−0,08=0,12 NF = 0{,}20 - 0{,}08 = 0{,}12\ \text{N}

Passo 4 — a constante elástica, com a elongação em metros (2 cm = 0,02 m):

k=Fx=0,120,02=6 N/mk = \frac{F}{x} = \frac{0{,}12}{0{,}02} = 6\ \text{N/m}

Conferindo: a densidade do cubo é 20 g / 8 cm³ = 2,5 g/cm³, maior que a da água, então ele afundaria sozinho; faz sentido a mola ter que puxá-lo para cima, com uma força menor que o peso porque a água ajuda.

⚠️ A armadilha: esquecer o empuxo e pôr a mola segurando o peso inteiro: k=0,20/0,02=10k = 0{,}20/0{,}02 = 10 N/m, que nem aparece nas alternativas. Outra: trocar a força da mola pelo empuxo, 0,08/0,02=40{,}08/0{,}02 = 4 N/m (alternativa B).

A ideia em uma frase: dentro da água, a mola só precisa segurar o “peso aparente”: o peso menos o empuxo.

Resposta: alternativa D (6 N/m).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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