FMJ 2014 — questão 39 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o módulo da quantidade de movimento total logo depois do choque.

Passo 1 — o sistema é isolado. Durante a colisão, as forças entre os dois corpos são internas (ação e reação), e no espaço sideral não há forças externas relevantes. Então a quantidade de movimento total se conserva, qualquer que seja o tipo de choque, inclusive o totalmente inelástico (em que eles grudam e se perde energia cinética):

$$\vec{Q}_{\text{depois}} = \vec{Q}_{\text{antes}} = \vec{Q}_A + \vec{Q}_B$$

Passo 2 — somar vetores perpendiculares. $Q_A = M_A v_A$ e $Q_B = M_B v_B$ formam 90° entre si; a soma é a hipotenusa do triângulo retângulo (Pitágoras):

$$Q = \sqrt{Q_A^2 + Q_B^2}$$

$$Q = \sqrt{(M_A v_A)^2 + (M_B v_B)^2}$$

Por que não as outras: (D) soma os módulos como se as velocidades fossem paralelas e de mesmo sentido; (A) tira a raiz dessa soma, o que nem tem unidade de quantidade de movimento; (C) e (E) usam $v^2$, que lembra energia cinética, e a energia cinética não se conserva num choque inelástico.

⚠️ A armadilha: marcar a D, somando $M_A v_A + M_B v_B$ diretamente. Quantidade de movimento é vetor: só se somam os módulos quando os vetores têm a mesma direção e o mesmo sentido.

A ideia em uma frase: em qualquer colisão de um sistema isolado a quantidade de movimento total se conserva, e com vetores perpendiculares a soma é feita por Pitágoras.

Resposta: alternativa B ($\sqrt{(M_A v_A)^2 + (M_B v_B)^2}$).