FMJ 2014 — questão 38 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vezes a aceleração centrípeta da estação, numa órbita rasante em Marte, é a da órbita rasante na Terra.

Passo 1 — quem faz o papel de força centrípeta. Em órbita, a única força sobre a estação é a atração gravitacional do planeta. Ela é a resultante centrípeta:

$$m\,a = \frac{G\,M\,m}{R^2} \;\Rightarrow\; a = \frac{G\,M}{R^2}$$

Como a órbita é “próxima da superfície”, o raio da órbita é praticamente o raio do planeta. A massa da estação some da conta.

Passo 2 — a razão. Para Marte, $M_M = M_T/10$ e $R_M = R_T/2$:

$$\frac{a_M}{a_T} = \frac{M_M}{M_T} \cdot \left(\frac{R_T}{R_M}\right)^2$$

$$\frac{a_M}{a_T} = \frac{1}{10} \cdot 2^2 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$

Conferindo: essa aceleração é o próprio g da superfície. Com g da Terra ≈ 10 m/s², a conta dá ≈ 4 m/s² para Marte, perto do valor real (cerca de 3,7 m/s²).

⚠️ A armadilha: esquecer de elevar o raio ao quadrado: $\frac{1}{10} \cdot 2 = \frac{1}{5}$, a alternativa B. Ou inverter o efeito do raio: raio menor deixa a gravidade mais forte (a lei é do inverso do quadrado), então o fator 4 multiplica, não divide.

A ideia em uma frase: numa órbita rasante, $a = GM/R^2$: massa 10 vezes menor divide por 10, raio pela metade multiplica por 4.

Resposta: alternativa E ($a_M/a_T = 2/5$).