FCM-MG 2023 (2º semestre) — questão 45 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a maior massa que Saturno pode ter para boiar na água.

Passo 1 — a condição para boiar. Um corpo boia se sua densidade média não passa da do líquido. O caso-limite é densidade igual à da água: 1 kg/L = 1000 kg/m³.

$$m_{\text{máx}} = \rho_{\text{água}}\,V$$

Passo 2 — o volume de Saturno. Tratando-o como uma esfera de raio R = 58 000 km = 5,8 × 10⁷ m:

$$V = \frac{4}{3}\pi R^3$$

$$V = \frac{4}{3} \times 3{,}14 \times (5{,}8 \times 10^{7})^3$$

$$(5{,}8 \times 10^{7})^3 \approx 1{,}95 \times 10^{23}\ \text{m}^3$$

$$V \approx 4{,}19 \times 1{,}95 \times 10^{23}$$

$$V \approx 8{,}17 \times 10^{23}\ \text{m}^3$$

Passo 3 — a massa máxima.

$$m_{\text{máx}} = 1000 \times 8{,}17 \times 10^{23}$$

$$m_{\text{máx}} \approx 8{,}1 \times 10^{26}\ \text{kg}$$

Conferindo: a massa real de Saturno é cerca de 5,7 × 10²⁶ kg, abaixo desse limite; sua densidade média é cerca de 0,7 g/cm³, menor que a da água.

⚠️ A armadilha: esquecer de passar o raio para metros (ou o 1 kg/L para kg/m³). Quilômetros em vez de metros erram o volume por um fator 10⁹. Esquecer o 4/3 dá cerca de 6,1 × 10²⁶ kg, que não bate com nenhuma alternativa.

A ideia em uma frase: boiar é ter densidade média menor que a da água: a massa máxima é a densidade da água vezes o volume do planeta.

Resposta: alternativa B ($8{,}1 \cdot 10^{26}$ kg).