FCM-MG 2023 (2º semestre) — questão 43 de Física
Enunciado em texto
É muito comum que ao longo da vida útil de baterias ocorram incrustações em suas estruturas internas que acabam por comprometer o uso delas. A figura a seguir mostra a evolução da resistência devido às incrustações da bateria utilizada em uma embarcação de pesca e, dessa forma, exposta à maresia ao longo dos meses de uso, o que acelerou muito o processo.
[Gráfico: resistência (Ω), de 0 a 4,8 (marcas em 0,8; 1,6; 2,4; 3,2; 4,0; 4,8, com linhas de grade a cada 0,4), × meses (marcas rotuladas 2, 4, 8, 10, 12, 14, 16, 18, igualmente espaçadas, com linhas de grade entre elas). A reta horizontal r fica em cerca de 0,4 Ω. A curva parte de zero, cruza r perto da marca 4, passa por cerca de 0,8 Ω na marca 8, 1,6 Ω pouco depois da marca 10, 2,4 Ω pouco depois da marca 12, 3,2 Ω antes da marca 14 e chega a 4,8 Ω perto da marca 18. Ao lado, o esquema da bateria: entre o polo − e o polo +, em série, uma fonte ε, a resistência interna r e a resistência .]
Inicialmente, ao ser conectada ao circuito externo, a bateria era capaz de fornecer 15 V entre seus polos e uma corrente elétrica de 5 A.
Considerando-se que não haverá alterações no sistema além do aumento da resistência devido às incrustações na bateria, o tempo aproximado, em meses, para que a bateria forneça uma tensão equivalente a 60% da inicial é
(A) 11.
(B) 12.
(C) 13.
(D) 16.
(Enunciado e figura: Vestibular FCM-MG 2023 (2º semestre), Medicina — FCM-MG.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade Ciências Médicas de Minas Gerais (FCM-MG).
Resolução comentada
O que a questão pede: quanto deve valer para a tensão nos polos cair a 60% de 15 V, e em que mês isso acontece.
Passo 1 — o circuito externo. No início não há incrustação, e a bateria entrega 15 V com 5 A. O circuito externo (que não muda) tem resistência:
Passo 2 — a força eletromotriz. Pelo gráfico, r ≈ 0,4 Ω. A equação do gerador no início dá:
Passo 3 — a situação final. 60% de 15 V são 9 V nos polos, ou seja, sobre o mesmo resistor externo de 3 Ω:
Passo 4 — o mês. No gráfico, a curva passa por 2,4 Ω logo depois da marca 12, e por 2,27 Ω um pouco antes dela: cerca de 12 meses.
Atenção: o eixo do tempo tem um rótulo trocado: as marcas são igualmente espaçadas, mas vêm rotuladas 2, 4, 8, 10... (falta o 6). A leitura que leva a uma das alternativas é a das marcas de 8 a 18 (cada linha de grade = 1 mês); contando as linhas a partir da origem, a resposta sairia perto de 10 meses, que não está entre as opções.
⚠️ A armadilha: manter a corrente em 5 A, como se ela não mudasse. Com o resistor externo fixo, a corrente cai quando a resistência interna sobe; manter 5 A daria Ω, que não corresponde a nenhuma alternativa.
A ideia em uma frase: com o circuito externo fixo, ache ε pelo estado inicial, a corrente pela tensão final, e a resistência interna que falta sai de ε = U + r·i.
Resposta: alternativa B (cerca de 12 meses).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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