FCM-MG 2023 (2º semestre) — questão 41 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: as cores dos fótons emitidos nos saltos 4 → 2 e 3 → 2.

Passo 1 — as energias dos fótons. A energia do fóton é a diferença entre os níveis:

$$\Delta E_{4 \to 2} = -0{,}85 - (-3{,}40) = 2{,}55\ \text{eV}$$

$$\Delta E_{3 \to 2} = -1{,}51 - (-3{,}40) = 1{,}89\ \text{eV}$$

Passo 2 — de energia para comprimento de onda. Com $\Delta E = h f$ e $f = c/\lambda$, vem $\lambda = hc/\Delta E$:

$$h\,c = 6{,}6 \times 10^{-34} \times 3{,}0 \times 10^{8}$$

$$h\,c = 1{,}98 \times 10^{-25}\ \text{J}\cdot\text{m}$$

Passo 3 — o salto 4 → 2.

$$\Delta E = 2{,}55 \times 1{,}6 \times 10^{-19}$$

$$\Delta E \approx 4{,}08 \times 10^{-19}\ \text{J}$$

$$\lambda = \frac{1{,}98 \times 10^{-25}}{4{,}08 \times 10^{-19}} \approx 485\ \text{nm}$$

Pela tabela, 485 nm está na faixa do azul (450–495 nm).

Passo 4 — o salto 3 → 2.

$$\Delta E = 1{,}89 \times 1{,}6 \times 10^{-19}$$

$$\Delta E \approx 3{,}02 \times 10^{-19}\ \text{J}$$

$$\lambda = \frac{1{,}98 \times 10^{-25}}{3{,}02 \times 10^{-19}} \approx 655\ \text{nm}$$

655 nm está na faixa do vermelho (620–750 nm).

⚠️ A armadilha: usar a energia do nível (por exemplo, −0,85 eV) no lugar da diferença entre os níveis, ou esquecer de converter eV em joule. Lembre também que λ é inversamente proporcional à energia: o salto maior (4 → 2) dá o comprimento de onda menor (azul).

A ideia em uma frase: o fóton leva a diferença de energia entre os níveis, e λ = hc/ΔE diz a cor: no hidrogênio, 3 → 2 é vermelho e 4 → 2 é azul.

Resposta: alternativa D (azul e vermelha).