FAMERP 2015 — questão 39 de Física

Gabarito EEletrostática — trabalho da força elétrica e aceleração de um elétronProva I · Conhecimentos Gerais · Versão 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 39 de Física do FAMERP 2015

Enunciado em texto

A figura mostra esquematicamente um tubo de raios catódicos, no qual os elétrons são emitidos pelo cátodo e lançados no sentido da tela pelos eletrodos aceleradores.

[Figura: um tubo de vidro horizontal, estreito à esquerda e alargado em funil à direita, onde fica a “tela”. Na parte estreita, da esquerda para a direita: o “cátodo”, seguido de dois discos furados no centro, os “eletrodos aceleradores”. Mais adiante, um par de placas horizontais paralelas, as “placas deflectoras”. Um tubinho com seta para baixo indica “vácuo”.]

(Bruce H. Mahan. Química: um curso universitário. Adaptado.)

Suponha que um elétron, cuja massa e módulo da carga elétrica valem, respectivamente, 9,1×10−319{,}1 \times 10^{-31} kg e 1,6×10−191{,}6 \times 10^{-19} C, penetre entre os eletrodos aceleradores com velocidade desprezível e saia com velocidade de 4,0×1074{,}0 \times 10^{7} m/s.

Nessa situação, é correto afirmar que a diferença de potencial, em volts, entre os eletrodos aceleradores é, em valor absoluto, próxima de

(A) 5,7×10125{,}7 \times 10^{12}.

(B) 6,4×1086{,}4 \times 10^{8}.

(C) 1,5×1021{,}5 \times 10^{2}.

(D) 1,8×10111{,}8 \times 10^{11}.

(E) 4,6×1034{,}6 \times 10^{3}.

(Enunciado e figura: Vestibular FAMERP 2015, Prova I — Conhecimentos Gerais — Famerp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina de São José do Rio Preto (Famerp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a tensão (ddp) entre os eletrodos que leva o elétron do repouso até 4,0×1074{,}0 \times 10^{7} m/s.

Passo 1 — teorema da energia cinética. Entre os eletrodos, a única força relevante sobre o elétron é a elétrica (o tubo está em vácuo e o peso é desprezível). O trabalho dessa força vale ∣q∣ U|q|\,U e vira energia cinética. Como o elétron parte praticamente do repouso:

∣q∣ U=m v22|q|\,U = \frac{m\,v^2}{2}

U=m v22 ∣q∣U = \frac{m\,v^2}{2\,|q|}

Passo 2 — a conta. Primeiro, v2=(4,0×107)2=1,6×1015v^2 = (4{,}0 \times 10^{7})^2 = 1{,}6 \times 10^{15} m²/s². Então:

U=9,1×10−31×1,6×10152×1,6×10−19U = \frac{9{,}1 \times 10^{-31} \times 1{,}6 \times 10^{15}}{2 \times 1{,}6 \times 10^{-19}}

O fator 1,6 aparece em cima e embaixo e se cancela:

U=9,1×10−162×10−19U = \frac{9{,}1 \times 10^{-16}}{2 \times 10^{-19}}

U≈4,6×103 VU \approx 4{,}6 \times 10^{3}\ \text{V}

Conferindo: alguns milhares de volts é exatamente a ordem de grandeza da tensão de aceleração nos antigos televisores de tubo. Valores como 10810^{8} ou 101210^{12} V seriam absurdos para um aparelho doméstico.

⚠️ A armadilha: perder-se nas potências de 10 ou dividir a carga pela massa sem usar a velocidade: 1,6×10−19/9,1×10−31≈1,8×10111{,}6 \times 10^{-19} / 9{,}1 \times 10^{-31} \approx 1{,}8 \times 10^{11}, que é a alternativa D. Esse número é a razão carga/massa do elétron (em C/kg), não uma tensão.

A ideia em uma frase: o trabalho da força elétrica, |q|U, vira energia cinética — e com isso se acha a tensão que acelera a partícula.

Resposta: alternativa E (4,6×1034{,}6 \times 10^{3} V).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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