FAMEMA 2022 — questão 39 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância entre os dois espelhos, sabendo que a vela, entre eles, tem imagem com metade do seu tamanho em cada um.

Passo 1 — as distâncias focais. O foco fica na metade do raio: |f| = 40/2 = 20 cm. Pela convenção de Gauss, o côncavo tem f = +20 cm e o convexo f = −20 cm. As equações:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p^{\prime}}$$

$$A = -\frac{p^{\prime}}{p}$$

Passo 2 — que tipo de imagem cada um faz. O espelho convexo só forma imagem virtual, direita e menor: $A = +1/2$. O côncavo só forma imagem menor quando ela é real e invertida (objeto além do centro de curvatura): $A = -1/2$. A imagem virtual do côncavo é sempre maior que o objeto.

Passo 3 — o espelho côncavo. De $A = -1/2$ sai $p^{\prime} = p/2$:

$$\frac{1}{20} = \frac{1}{p} + \frac{2}{p} = \frac{3}{p}$$

$$p = 60\ \text{cm}$$

Passo 4 — o espelho convexo. De $A = +1/2$ sai $p^{\prime} = -p/2$ (imagem virtual):

$$-\frac{1}{20} = \frac{1}{p} - \frac{2}{p} = -\frac{1}{p}$$

$$p = 20\ \text{cm}$$

Passo 5 — a distância entre os vértices. A vela está entre os espelhos, a 60 cm do côncavo e a 20 cm do convexo:

$$D = 60 + 20 = 80\ \text{cm}$$

Conferindo: no côncavo, a vela a 60 cm está além do centro de curvatura (40 cm), e a imagem real fica a 30 cm, metade de 60. No convexo, a imagem virtual fica a 10 cm atrás do espelho, metade de 20.

⚠️ A armadilha: resolver só o espelho côncavo e supor que a vela está à mesma distância do convexo: 60 + 60 = 120 cm (alternativa E). Os espelhos têm o mesmo raio, mas focos de sinais opostos, e cada um exige uma distância diferente para reduzir a imagem à metade.

A ideia em uma frase: imagem menor no côncavo é real e invertida (A = −1/2); no convexo é virtual e direita (A = +1/2); cada caso, com a equação de Gauss, dá uma distância diferente.

Resposta: alternativa C (80 cm).