FAMEMA 2022 — questão 38 de Física

Enunciado em texto

Nas feiras-livres, ainda é muito utilizada a “balança de braços iguais”. Trata-se de uma alavanca interfixa na qual os pratos são equidistantes do ponto de apoio. Coloca-se, em um dos pratos, o corpo de massa M que se quer “pesar”. Dispondo-se de uma coleção de massas graduadas, verifica-se, por tentativas, qual a massa graduada m que, colocada no outro prato, é capaz de manter a balança em equilíbrio, como ilustra a figura.

[Figura: balança com um travessão horizontal sobre um apoio triangular. No prato da esquerda, o corpo M; no da direita, a massa graduada m. Cotas: do prato da esquerda ao apoio, x = d; do apoio ao prato da direita, y = d.]

Nesse caso, como x = y, então M = m.

Um dos golpes mais utilizados por feirantes desonestos é deslocar o ponto de apoio, fazendo com que um dos braços fique menor do que o outro. Assim, colocando o corpo de massa M que se quer pesar no prato que está mais próximo do ponto de apoio, a massa m graduada que, colocada no outro prato, equilibra a balança será maior do que M.

Para evitar ser vítima desse golpe, você pode utilizar a “dupla pesagem”, isto é, colocar o corpo que se quer “pesar” alternadamente em cada um dos pratos da balança e anotar o valor da massa graduada que, em cada caso, a equilibra:

[Figura: a mesma balança, com o apoio fora do centro. No prato da esquerda, o corpo M; no da direita, a massa graduada $m_1$. Cotas: do prato da esquerda ao apoio, x; do apoio ao prato da direita, y.]

Corpo de massa M no prato da esquerda, massa graduada que equilibra a balança igual a $m_1$.

[Figura: a mesma balança, com o mesmo apoio. No prato da esquerda, a massa graduada $m_2$; no da direita, o corpo M. Cotas x (esquerda) e y (direita).]

Corpo de massa M no prato da direita, massa graduada que equilibra a balança igual a $m_2$.

Nesse caso, seja qual for o braço x ou y da balança, a massa M do corpo que se quer “pesar” é igual a

(A) $\dfrac{m_1 + m_2}{2}$.

(B) $\sqrt{m_1 + m_2}$.

(C) $\sqrt{m_1^2 + m_2^2}$.

(D) $\sqrt{\dfrac{m_1^2 + m_2^2}{2}}$.

(E) $\sqrt{m_1 \cdot m_2}$.

(Enunciado e figura: Vestibular FAMEMA 2022, Provas I, II e III, Tipo 1 — Famema/FGV.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina de Marília (Famema) e à FGV Conhecimento.