FAMEMA 2019 — questão 37 de Física

Gabarito EDinâmica — segunda lei de Newton em sistema de blocos (tração no engate)Prova II · Versão 4
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 37 de Física do FAMEMA 2019

Enunciado em texto

Em um parque temático, um trator traciona dois vagões idênticos, 01 e 02, de massa M cada um. Os eixos das rodas desses vagões são livres de atritos.

[Figura: um trenzinho com o trator à direita; logo atrás dele, preso por um engate, o vagão 01, e atrás deste, também engatado, o vagão 02, o último à esquerda. Os dois vagões têm cobertura e seis bancos cada.]

Em uma das viagens, o vagão 01 seguiu completamente vazio enquanto o vagão 02 estava completamente ocupado por turistas que, juntos, somavam uma massa m. No início dessa viagem, o trator imprimiu ao vagão 01 uma força constante F, conferindo ao conjunto trator-vagões uma aceleração a. Nessa situação, a intensidade da força de tração T sobre o engate entre os dois vagões era

(A) (M+m)⋅FM+m\dfrac{(M+m)\cdot F}{M+m}

(B) 2m⋅FM+m\dfrac{2m\cdot F}{M+m}

(C) M+mM⋅F\dfrac{M+m}{M\cdot F}

(D) 2Mm⋅F\dfrac{2M}{m\cdot F}

(E) (M+m)⋅F2M+m\dfrac{(M+m)\cdot F}{2M+m}

(Enunciado e figura: Vestibular FAMEMA 2019, Prova II — Famema/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina de Marília (Famema) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a força no engate entre o vagão 01 (vazio) e o vagão 02 (com os turistas), escrita em função de F e das massas.

Passo 1 — a aceleração do trem. A força F do trator age sobre o vagão 01, e este puxa o 02; os dois andam juntos, com a mesma aceleração a. Olhando os dois vagões como um bloco só, as forças nos engates entre eles são internas e se cancelam. Sem atrito, a única força horizontal externa é F, e a massa total é M (vagão 01) + M + m (vagão 02 com turistas):

F=(2M+m) a  ⇒  a=F2M+mF = (2M + m)\,a \;\Rightarrow\; a = \frac{F}{2M + m}

Passo 2 — isolar o vagão 02. A única força horizontal sobre ele é a tração T do engate, e é ela que acelera a massa M + m:

T=(M+m) aT = (M + m)\,a

T=(M+m)⋅F2M+mT = \frac{(M + m)\cdot F}{2M + m}

Conferindo pelo vagão 01: sobre ele agem F para a frente e T para trás (ação e reação do engate). Então F−T=M aF - T = M\,a, e T=F−M F2M+m=(M+m) F2M+mT = F - \dfrac{M\,F}{2M+m} = \dfrac{(M+m)\,F}{2M+m}. Mesmo resultado.

Conferindo pelo bom senso: T tem de ser menor que F, porque F acelera os dois vagões e T só o de trás. A fração M+m2M+m\dfrac{M+m}{2M+m} é menor que 1. As alternativas C e D nem têm unidade de força: F aparece no denominador.

⚠️ A armadilha: esquecer a massa do vagão 01 vazio ao calcular a aceleração, usando a=F/(M+m)a = F/(M+m). Aí T = (M + m)·F/(M + m) = F, que é a alternativa A. Vazio não quer dizer sem massa: o vagão 01 tem massa M e também precisa ser acelerado.

A ideia em uma frase: ache a aceleração com a massa de todo o conjunto; depois isole o bloco de trás: a tração que o puxa é a massa dele vezes essa aceleração.

Resposta: alternativa E ((M + m)·F/(2M + m)).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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