FAMEMA 2017 — questão 39 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância focal do espelho, sabendo onde está o objeto virtual (40 cm atrás) e onde os raios se encontram depois da reflexão (f/4 na frente).

Passo 1 — os sinais de Gauss. No espelho, o lado real é o da frente, de onde vem a luz:

• o objeto O é virtual: os raios chegam convergindo para um ponto atrás do espelho. Então $p = -40$ cm;

• a imagem I é real: os raios refletidos se cruzam de verdade na frente do espelho. Então $p' = +f/4$;

• o espelho é côncavo: f é positivo.

Passo 2 — a equação de Gauss:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} = -\frac{1}{40} + \frac{4}{f}$$

$$\frac{4}{f} - \frac{1}{f} = \frac{1}{40} \;\Rightarrow\; \frac{3}{f} = \frac{1}{40}$$

$$f = 120\ \text{cm}$$

Conferindo: com f = 120 cm, a imagem está a 120/4 = 30 cm do vértice, e $-1/40 + 1/30 = (-3 + 4)/120 = 1/120$. Faz sentido: os raios já chegam convergindo, e o espelho côncavo os faz convergir ainda mais, para um ponto mais perto que o foco.

⚠️ A armadilha: usar $p = +40$ cm, esquecendo que o objeto é virtual. A conta fica $1/f = 1/40 + 4/f$, que dá $f = -120$ cm: o sinal negativo seria de espelho convexo, o que contradiz o enunciado. É o sinal de que o objeto virtual precisa entrar com p negativo.

A ideia em uma frase: na equação de Gauss, objeto virtual entra com p negativo e imagem real com p' positivo.

Resposta: alternativa C (120 cm).